الوجیزة فی کیفیة الاعمال الحسابیة
من مصنفات العالم الربانی و الحکیم الصمدانی
مولانا المرحوم الحاج محمد کریم الکرمانی اعلی الله مقامه
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 413 *»
بسم الله الرحمن الرحيم
الحمد لله رب العالمين و صلى الله على محمد و آله الطاهرين و لعنة الله على اعدائهم اجمعين.
و بعد؛ يقول العبد الاثيم کريم بن ابرهيم ان هذه وجيزة فى علم الحساب قد کتبتها لولدى الاعز المؤيد بلطف الله الکريم رحيم لما سألنى ان‌اکتب له فى هذا العلم شيئاً من القواعد التى اخترعتها او انتخبتها فاجبته الى ذلک و کتبت له هذه الرسالة و سميتها بـ«الوجيزة» کما هى و هى مشتملة على مقدمة و ثلثة ابواب.
المقدمـــة
فى بيان امور يجب تقديمها و فيها فصلان
الفصل الاول: اعلم ان الحساب علم يعرف به کيفية استخراج مجهولات عددية عن معلومات معينة و موضوعه العدد المستعلم منه بعض لوازمه المجهولة و العدد هو ما يقع فى مراتب العد فالواحد منه و يشهد بذلک قول على؟ع؟ فى التوحيد واحد لا بتأويل عدد و فى الدعاء لک وحدانية العدد فالواحد الذى ليس من العدد هو الواحد الحقيقى و هو ما لا جزء له و ليس الاثنان حينئذ منه فانه لا اثنان غير مثلث فاول الاعداد ثلثة بهذا المعنى و هو واحدنا فالواحد من العدد فالعدد ان کان مضافاً الى اکثر منه بکله فهو کسر بکله و ان کان مضافاً ببعضه دون بعض فهو مرکب و ان کان غير مضاف بکله فهو صحيح فان کان له احد الکسور التسعة او الجذر الصحيح فهو منطق و الا فهو اصم و ان کان قابلاً للانقسام بمتساويين فهو زوج و الا فهو فرد و الزوج الغير القابل للتنصيف الى الواحد ان لم‌يقبل التنصيف الا مرة واحدة فهو زوج الفرد و ان کان قابلاً ازيد من مرة فهو زوج الزوج و الفرد و الفرد ان عده عدد غير الواحد فهو مرکب و فرد الفرد و ان لم‌يعده
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 414 *»
عدد غير الواحد فهو الاصم و العددان ان تساوياً فهما متماثلان و ان لم‌يتساويا و عد احدهما الآخر فهما متداخلان و الا فان بقى ما يعدهما فهما متوافقان فان کان العاد لهما اثنان [اثنين ظ@؟] فهما متوافقان فى النصف او الثلاثة ففى الثلٰث او الاربعة ففى الربع و هکذا و الا فهما متباينان و العدد اما لايلاحظ معدوده فى العرف مضافاً فهو الاعداد المعروفة بين الناس و اما يلاحظ معدوده مضافاً کالمقادير التى يقدر بها الاشياء من الاوزان و المکاييل و الاذرع و النقود و امثال ذلک.
ثم العدد له ثلث مراتب آحاد و عشرات و مآت؛ فالاحاد من الواحد الى التسعة و سميت بالاحاد لانها تکرار الواحد. و العشرات من العشرة الى التسعين و سميت بالعشرات لانها تکرار العشرة. و المآت من المائة الى تسعمائة و سميت بالمئات لانها تکرار المائة و الالف اسم للدورة الثانية و لذا فيها آحاد و عشرات و مآت و الدورة الثالثة يکرر فيها الالف مرتين و هکذا يزاد فى کل دورة لفظ الالف مرة و يأتى باقى الاصطلاحات فى محالها انشاءالله.
الفصل الثانى: فى الارقام و العلامات الموضوعة فى هذا الفن. اعلم انه قد وضع حکماء الهند تسعة ارقام لاعداد کل مرتبة من المراتب الثلث و اشتهرت فى البلاد و جرى عليها العباد و هى المعروفة بين الحاضر و الباد و لذا جرينا مجريهم و هى 987654321و قد تصرف اهل کل بلد فيها من باب امزجتهم و طبايعهم و اقلامهم و هذا القسم هو المتعارف فى هذه البلاد و هى بلاد ايران فيکتبون هذه الارقام لمراتب الاحاد و کذا يکتبونها لمراتب العشرات الا انهم يضعون عن يمينها صفراً و هو «0» فى خطهم و قد يکتفى عنه بنقطة فى هذه النواحى و انما يضعون ذلک لحفظ رتبة الآحاد ان لم‌يکن فيها عدد من الآحاد و الا فهو حافظ لرتبته و کذا يکتبون هذه الارقام للمآت و يحفظون رتبة الآحاد و العشرات بصفرين ان لم‌يکن فيهما عدد و ان کان فى احديهما عدد يحفظون الاخرى بصفر فيکتبون الاربعة مثلاً هکذا 4 و الاربعين هکذا 40 و الاربعمائة هکذا 400 و الخمسة و الاربعين هکذا 45 و الاربعمائة و خمسة هکذا 405 و الاربعمائة و خمسين هکذا 450 و
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 415 *»
الاربعمائة و خمسة و خمسين هکذا 455 و على هذه فقس ماسواها و يزيدون لکل مرتبة صفراً حفظاً لها ان لم‌يکن فيها عدد و يدل المبتدى هذا الشکل على وقوع الارقام فى المراتب:
987654321
98765432
9876543
987654
98765
9876
987
98
9
و على هذه القاعدة اذا تکثرت الاعداد يشکل قرائتها و معرفة عدتها و ضبطها بل ربما يحتاج الانسان الى رسم عدة اصفار لايؤمن سقوطها و قد وضعنا نحن قاعدة لايحتاج معها الى هذا التکليف و لو بنيت عليها بنيان حسابک لتلقى الراحة و هى ان‌ترسم لمرتبة الآحاد و العشرات و المآت من کل دورة على الرسم ولکن تکتب للدورة الثانية قبل آحادها الالف و للدورة الثالثة الباء و للرابعة الجيم و هکذا اينما بلغ و هى اس الدورات و يدل هذه الاسوس على الالوف فاذا کتبت اسه تسميه باسه و لاتحتاج الى رسم الاصفار الکثيرة ان لم‌يکن قبلها شىء او کان فيها سقط و الرتبة الاولى لاتحتاج الى حرف فترسم مثلاً هکذا:
531 ا 976ب 234 ج 975 ط 457
فالالف لاجل الف واحد و عطفنا ذيلها لرفع الاشتباه و الباء لاجل الالف مرتين و الجيم لاجل الالف ثلاث مرات و الطاء لاجل الالف تسع مرات فسم الالوف حين القرائة باسوسها و لاتکرر الوفها و اسقط اصفارها الا صفر مرتبة
|
الاحاد و العشرات ان لم‌يکن فيهما حافظ و وضعنا ايضاً علامات اخر تعرف مقدارها فى المؤامرات و دستورات الاعمال فانها تکفيک مؤنة کتابات کثيرة و تحفظ لک
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 416 *»
مواضع الخطاء و الاشتباه فوضعنا لفصل العددين: و لتساويهما ّ و للجمع: + و للتفريق: : و للضرب: × و للتقسيم: و للحاصل: و للخارج: و للباقي: و للزيادة: و لاضافة الکسر: فتکتب مثلاً هذه الاعداد هکذا:
@هنا شکل لم‌يرسم لصعوبته فى نسخة مکارم صفحة 416@
و معنى ذلک جمعنا الثلثة مع الاربعة ساوى سبعة جمعناها مع سبعة ساوت اربعة‌عشر فرقناها عن خمسة و عشرين بقى احدعشر ضربناه فى ثلثة حصل ثلثة و ثلثون قسمناها على عشرة خرج 3 و بقى ثلثة زدناها على اربعة ساوت السبعة انظر وفقک الله الى الفرق بين الکتابتين و الى ضبط تلک العلامات و حسن المؤامرات و الدستورات و قلة مؤنتها و سهولة رسمها و يسر السؤال و الجواب عما وضع لها و لما کان بناء هذه الرقوم ان‌ترسم من اليسار الى اليمين و هو على نهج الحقيقة لان اليمين ابسط من اليسار و اوحد بنى وضع ساير الارقام ايضاً من اليسار الى اليمين فاذا تم عمل يرسم على منتهى السطر قوس حينها الى جانب العمل و يرسم نتيجة العمل عن يمينها و قد يرسم القوس للفصل بين السطرين و للکسور اوضاع خاصة تأتى فى محلها انشاءالله.
الباب الاول
فى حساب الاعداد الصحاح التى لم‌يلاحظ اضافة معدودها عرفاً و فيه مقدمة و اربعة فصول:
المقدمة: اعلم ان الحساب اما ضم عدد الى عدد و اما نزع عدد عن عدد فالاول ان کان ضم اعداد متماثلة فهو ضرب فى سمى تلک الاعداد و ان کان ضم اعداد غير متماثلة فهو جمع و الثانى ان کان نزع اعداد متماثلة الى نهاية ما فيه منها فهو القسمة على سمى الاعداد المنزوعة و الا فهو تفريق فاصول الحساب هذه
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 417 *»
الاربعة لا غير و ما سواها فرع عليها ثم ان کان متعلق الحساب اعداد مستقلة فهو حساب الصحاح و ان کان اعداد منسوبة الى عدد آخر فهو حساب الکسور و ايضاً ان کان معدودها يلاحظ مضافاً فى العرف فهو حساب المقادير و الا فهو حساب الاعداد و قد افردنا نحن لکل واحد من هذه المطالب بحثاً نذکر فيه ما اخترعناه او ما انتخبناه و ما لم‌تجده فى الکتب فهو مما اخترعناه و الا فهو مما انتخبناه فترقب.
الفصل الاول: فى الجمع و هو ضم عدد الى عدد غير مساو له، اکتب الاعداد المطلوبة متحاذية المراتب ان کانت متساوية الدورات و الا يرسم الدورة الزايدة بعد الدورة الناقصة فى محل يناسبها و ابدء من اليمين و اجمع کل عدد مع محاذيه ان کان و الا اثبته بعينه و اذا جمعت اکتب آحاد الحاصل تحته و احفظ العشرات ان کانت و زدها على حاصل يساره ان کان فيه شىء و الا اکتبها بعينها و ارسم الاسوس بعينها و ان کان فى حاصل ثالثه اس عشرات و کان عن يساره اس يليه تزاد على آحاده و الا تکتب العشرات بعينها بعد اس يلى الاس السابق و هذه صورة العمل:
531 ا 972 ب 764 ج 120
47 ا 703 ب 350 ج 491
364 ب 921 ج 594
942 ا 675 ب 036 ج 207 د 1
و الامتحان الذى ذکروه ان‌تجمع صور المجموعة و تطرح منها التسعات و کذا تطرح من الحاصل فان ساوى الباقيان او لم‌يبق منهما شىء فالعمل صحيح و الاحسن عندى ان‌يغير ترتيب الجمع حتى يحصل الوثوق بالصحة فان بدأ من الاعلى فليبدء ثانياً من الاسفل او يلفق السطور و ان کان سطران فليفرق فانه عکس الجمع.
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 418 *»
الفصل الثانى: فى التفريق و هو نقصان عدد من عدد اکثر اکتب العددين کما مر فى الجمع و ابدء من اليمين و انقص کل عدد من المنقوص من محاذيه و ارسم الباقى ان کان تحته و الا فصفراً و ان لم‌يمکن النقصان لوجود صفر فى المنقوص منه او لکونه اقل فخذ واحداً من اليسار او يسار اليسار و هکذا و انقصه منه و ان کان اس المنقوص ليس بازائه اس يساويه يؤخذ واحد من الاس الموجود و ينزله الى ان‌يمکن النقصان منه و صورة العمل هکذا:
598 ا 237 ج 792 د 209
234 ا 158 ب 137 د 170
364 ا 079 ب 863 ج 791 د 39
و الامتحان على ما ذکروا نقص ميزان المنقوص من ميزان المنقوص‌منه ان امکن و الا فمن ميزان المنقوص‌منه و تسعة فان ساوى الباقى مع ميزان الباقى فالعمل صحيح و الاحسن عندى العمل بالجمع فانصف.
الفصل الثالث: فى الضرب و هو تکرير احد العددين بعدة آحاد الآخر و فائدته تحصيل عدد نسبته احد المضروبين اليه کنسبة الواحد الى العدد الآخر و هو على ثلثة اقسام: ضرب المفرد فى المفرد و المفرد فى المرکب و المرکب فى المرکب.
فالاول منها ستة انواع ضرب الآحاد فى الآحاد و الآحاد فى العشرات و الآحاد فى المآت و العشرات فى العشرات و العشرات فى المآت و المآت فى المآت سواء کانت من الدورة الاولى او من ساير الدورات فله ست قواعد.
قاعدة: فى ضرب الآحاد فى الآحاد، اعلم انه لا اثر لضرب الواحد فى شيء و اما الاثنان فاجمعه مع مثله و هو سهل و هو التضعيف المعروف و اما الثلثة فاضربه اولاً فى الاثنين ثم اجمعه مع الحاصل و اما الاربعة فاضربه فى الاثنين ثم اضرب الحاصل فى الاثنين و اما الخمسة فرقه مرتبة ثم نصفه و اما الستة
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 419 *»
فضاعفه ثم اضربه فى ثلثه و اما ما فوقها فان کان المضروب‌فيه اقل منها فکما مر و الا فاستعن باصابعک فاعقد للستة خنصرک و للسبعة بنصرک و للثمانية وسطاک و للتسعة سبابتک و اعقد لاحدهما يمناک و للآخر يسراک و خذ لکل معقود منهما عشرة و اضرب محلول اليمنى فى اليسرى و اجمع الحاصل مع العشرات يخرج لک الحاصل و تلک اسهل القواعد و قد يستسهل الضرب بتنصيف احد المضروبين و تضعيف الآخر فتقول فى ضرب الاربعة فى الستة نصف الاربعة اثنان و ضعف الستة اثناعشر فنضرب الاثنين فى الاثني‌عشر فالحاصل اربعة و عشرون و هو حاصل ضرب الاربعة فى الستة و قد يستسهل الضرب بضرب احد المضروبين فى ابعاض الآخر و منها ما کان تضرب فى المثال المذکور الاربعة فى الاثنين مرة و فى الاربعة اخرى ثم تجمع الحاصلين و قد يستسهل الضرب بعقد الاصابع بعدة اقلهما و جمع امثال الاکثر بعدة الاصابع المعقودة و ان کان بالقلم يستسهل بوضع نقاط بعدة احدهما و جمع امثال الباقى المفروضة فى کل نقطة.
قاعدة: فى ضرب الآحاد فى العشرات، اضرب الآحاد فى صورة العشرات کما مر و خذ لکل واحد من الحاصل عشرة و بعبارة اخرى خذ آحاد الحاصل عشرات و عشراتها مآت.
قاعدة: فى ضرب الآحاد فى المآت، اضرب الآحاد فى صورة المآت وخذ لکل واحد من الحاصل مائة و بعبارة اخرى خذ آحاده مآت و عشراته من آحاد الاس الذى بعده.
قاعدة: فى ضرب العشرات فى العشرات، اضرب صورة احديهما فى الاخرى و خذ لکل واحد من الحاصل مائة و بعبارة اخرى خذ آحاده مآت و عشراته آحاد الاس الذى يليه.
قاعدة: فى ضرب العشرات فى المآت، اضرب صورة احديهما فى الاخرى و خذ آحاد الحاصل آحاد الاس الذى يليه و عشراته عشراته.
قاعدة: فى ضرب المآت فى المآت، اضرب صورة احديهما فى الاخرى و خذ آحاده عشرات الاس الذى يليه و عشراته مآته.
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 420 *»
و الثانى: ضرب المفرد فى المرکب، جزء المرکب و اضرب المفرد فى کل جزء على ما مر و اجمع الحواصل و هو المطلوب.
و الثالث: ضرب المرکب فى المرکب، جزء العددين و اضرب کل جزء من احدهما فى جميع اجزاء الآخر و اجمع الحواصل و هو المطلوب و ان کان لاحدهما حرف فذلک الحرف ادنى رتبة الحاصل و ربما يترقى الى حرف اعلى و ان کان لکليهما حرف فاجمع الحرفين و الحاصل رتبة الحاصل و ربما يترقى الى حرف يليه کما مر و ان کان احدهما الواحد مع الاصفار فلا حاجة الى الضرب فانقل الاصفار الى [الآخر و ان کان ظ] الواحد مع الاصفار فاسقط اصفاره و اضرب الصورة فى الآخر و انقل الى يمين الحاصل الاصفار فى ذهنک و عبر عنها بلسانک او ارسمه ان کان بالقلم و امثلة ذلک کله تعلم مما سيأتى انشاءالله.
و يتکفل هذا الجدول بضبط المراتب فتدبره:
| الآحاد | العشرات | المآت | |
| فى الآحاد | آحاد | عشرات | مآت |
| فى العشرات | مآت | الوف | |
| فى المآت | عشرات الالوف |
و اذا تکثرت الاعداد فعسر ضبطها فاستعن بالقلم و البياض و ارسم احدهما او اکثرهما و ارسم علامة الفصل فى اوله و اکتب عن يمين الفاصل الواحد ثم اجمعه مع نفسه و ارسم الحاصل سطراً آخر و ارسم فى اوله الفاصل و قبله الاثنين ثم اجمعهما و ارسم سطراً آخر و الفاصل عن يمينه و قبله الثلثة ثم اجمع السطر الاول مع الثالث کذلک و ارسم عليه الاربعة ثم ارسم العدد الآخر بحذاء السطر الاول بعد قوس عن يساره فان کان عن يمينه اصفار اسقطها ثم انظر الى اول عدد منه فان کان مساويه موجوداً فى ايمان الفواصل فانقل ذلک السطر بعينه و ضع آحاده تحت ذلک العدد و لاحظ اسوسه فانه ينبغى ان‌يکون اسوس السطور بازاء اسوس
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 421 *»
المضروب ابداً و الا فانظر انه من جمع ايها يحصل فاجمع سطورها ثم انقلها فان کان فى تلک السطور اس فاجمعه مع اس العدد الذى نقلته له و اکتب الحاصل حيث تکتب و ان کان ذلک العدد من الدورة الاولى فانقل الحرف بعينه ثم تنظر الى العدد الثانى و تفعل به کذلک و تکتب سطره تحت سطر العدد الاول الا انک تؤخره برتبة و هکذا و ان کان صفر تترکه و تأخذ سطر العدد الذى بعده و تنقله و تؤخره رتبتين و ان کان صفران فثلٰث رتب ثم تجمعها يحصل لک الحاصل و ان کنت اسقطت من اوله اصفاراً اعدها فى اول الحاصل مثاله:
@@@هنا شکل فى نسخة مکارم مجلد السادس و العشرين ص421@@@
و هذا القسم من الضرب اسهل القواعد و اضبطها و ابعدها عن الخطاء فاحفظه و ان کان احدهما مفرداً فلا حاجة الى تضعيف فاضرب کل عدد من الآخر فيه کضرب المفرد فى المفرد و اکتب آحاده تحت خط عرضى و احفظ عشراته و زدها على حاصل الآخر مثاله:
@@@هنا شکل فى نسخة مکارم مجلد السادس و العشرين ص421@@@
و ان کان له صفر قبله فاضف الى يمين الحاصل صفراً کما مر و الامتحان ان‌تضرب ميزان المضروب فى ميزان المضروب‌فيه و خذ ميزان حاصله فان ساوى ميزان حاصل ضربک فصحيح و اعلم ان التضعيف هو کما مر ضرب العدد فى اثنين فلذلک لم‌نفرد له فصلاً.
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 422 *»
الفصل الرابع: فى التقسيم و هو تحصيل عدد ثالث نسبته الى الواحد کنسبة العدد الاول الى العدد الثانى فالاول هو المقسوم و الثانى هو المقسوم‌عليه و الثالث هو خارج‌القسمة و ما بقى منها ان بقى فهو کسر مخرجه المقسوم‌عليه. و احسن قاعدة فى هذا الباب و اسهلها و اهنأها و ابعدها عن الخطاء ان‌تضع المقسوم بين قوسين و تضع المقسوم‌عليه عن يساره ثم تضاعف المقسوم‌عليه تسعاً او بقدر ان‌تصل الى اکثر ما يمکن نقصانه و تعلم فى اوائل السطور بعلامة الفصل و عدد الاسطر کما مر فى الضرب ثم تنظر فى السطور و تقيسها مع المقسوم و تنظر اى سطر يمکن نقصانه بجميع اعداده عن المقسوم من يساره الى حيث بلغ و الى اى رتبة من المقسوم بلغ آحاده هى رتبة الخارج و تغير بحسبه الاس و تنظر الى عدد السطر و ترسمه عن يمين القوس الذى فى يمين المقسوم و تفرقه عن المقسوم فان بقى شىء تحصل له سطراً آخر کذلک الى ان‌يبقى اقل من المقسوم‌عليه و هو الکسر و مخرجه المقسوم‌عليه فتکتبه عن يمين الخارج او يفنى و تلک صورة عمله:
@@هنا شکل فى صفحة 422من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
ثم اعلم انه ان کان فى يمين المقسوم‌عليه اصفار ينبغى ان‌تفرز الاصفار منه و تسقط من المقسوم ايضاً بعدتها و تقسم الباقى على الباقى ثم ارسم خطاً عرضياً عن يمين الخارج و ارسم عليه الکسر ان کان ثم بعده المراتب المسقوطة و ارسم تحته المقسوم‌عليه باصفاره و ان کان المقسوم‌عليه الواحد مع الاصفار فلا حاجة الى القسمة فارسم تحت المقسوم خطاً عرضياً و اعد رسم الاعداد تحته و ارسم تحتها المقسوم‌عليه مکرراً من جانب الاعداد المسقوطة مثال الاول:
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 423 *»
@@هنا شکل فى صفحة 423من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و مثال الثانى هکذا:
@@هنا شکل فى صفحة 423من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و اعلم ان التنصيف هو قسمة العدد على اثنين فلاجل ذلک لم‌نفرد له فصلاً.
تسهيل
فى التقسيم على مخارج الکسور التسعة و فيه قواعد
قاعدة: فى التقسيم على مخرج النصف، اکتب الاعداد على ما تحب و ارسم تحته خطاً عرضياً و ابدأ من اليسار و ارسم نصفه الصحيح تحته ان کان و ضم الکسر الى يمينه و انصفه و ارسم النصف تحته و هکذا و اسهل منه ان‌تکتب النصف الصحيح من کل عدد ثم تحفظ للواحد الباقى خمسة و تزيد على نصف صحيح ما قبله و هکذا فان بقى کسر اکتبه على يمينه على هيئة رقم الکسور مثال ذلک:
724 ا 39
862 ا 19
قاعدة: فى التقسيم على مخرج الثلث، اکتب الاعداد کما علمت و ابدأ من اليسار و اکتب ثلثه ان کان له تحته و ضم الکسر الى يمينه و ثلثه الى ان‌يتم فان
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 424 *»
بقى ما لا کسر له صحيحاً ارسمه على هيئة الکسر کما يأتى مثال ذلک:
@@هنا شکل فى صفحة 424من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
قاعدة: فى التقسيم على مخرج الربع، ليس فيها شىء اسهل من تنصيف النصف مثال ذلک:
@@هنا شکل فى صفحة 424من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
قاعدة: فى التقسيم على مخرج الخمس، اکتب الاعداد کما علمت و ابدأ من اليسار فان کان له خمس صحيح فاکتبه واحداً تحته و الا ضاعفه و کذا الباقى من کل عدد و احفظ المضاعف و انظر الى يمينه و خذ خمسه الصحيح ان امکن و اضف المحفوظ اليه و اکتبه تحته و هکذا فان بقى کسر اکتبه عن يمينه صورته کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 424من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و اسهل منه ان‌تأخذ العشر و تضعفه کذلک:
@@هنا شکل فى صفحة 424من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
قاعدة: فى التقسيم على مخرج السدس ليس فيه اسهل من تنصيف الثلث او اخذ ثلث النصف مثال ذلک:
@@هنا شکل فى صفحة 424من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 425 *»
و على الثانى هکذا:
@@هنا شکل فى صفحة 425من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
قاعدة: فى التقسم على مخرج السبع و ذلک اصعبها، اکتب الاعداد کما علمت و ارسم تحت الاعداد خطاً عرضياً و ابدأ من اليسار و انقله تحت يمينه ان لم‌يکن لصورته سبع صحيح و الا اکتب سبعه الصحيح تحته و انقل الکسر تحت يمينه ثم اضربه فى الثلثة فان بلغ الحاصل سبعة او ما فيه سبعة اکتب للسبعة واحداً تحته و اکتب کسره عن يمين ذلک ثم اضرب هذا الکسر فى الثلثة فان بلغ السبعة او ما فيه سبعة فاکتبه واحداً تحته و انقل الکسر الى يمينه ثم اضربه فى الثلثة و افعل به کذلک الى ان‌تبلغ رتبة الآحاد فان حصل له کسر تکتبه بازائه خارج الخط العرضى بعد فاصل ثم ترجع الى عدد آخر و هکذا تفعل بکل عدد ثم اجمع ما اجتمع مثاله ما ترى:
@@هنا شکل فى صفحة 425من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و على هذه القاعدة يمکن التقسيم على ساير المخارج ايضاً الا انا سلکنا مسلک الاختصار فان شئت فافعل کذلک الا انک فى السدس مثلاً تفعل جميع ذلک غير الضرب فانک تضربه فى الاربعة و فى الثمن ايضاً تفعل کذلک الا انک تضربه بعد فى اثنين و فى التسع لاتضربه و تنقله ثانياً کما هو.
قاعدة: فى التقسيم على مخرج الثمن، الاسهل فيه ان‌تنصف الربع او تأخذ
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 426 *»
ربع النصف اى تنصفه ثلث مرات فان بقى کسر اضربه فى الاربعة ان کان من سطر الربع و فى الاثنين ان کان من سطر النصف و اضف الحاصل الى الثمانية مثاله:
@@هنا شکل فى صفحة 426من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
قاعدة: فى التقسيم على مخرج التسع، الاسهل فيه ان‌تأخذ ثلث الثلث و ان بقى کسر اضربه فى الثلثة و اجمعه مع کسر الثلث ان کان مثاله:
@@هنا شکل فى صفحة 426من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
قاعدة: فى التقسيم على مخرج العشر، اکتب الاعداد و انقلها مرة الى اليمين و الآحاد کسر و تسهيله ان‌تحذف آحاده و تحسب الثانى اول رتبة مثاله:
@@هنا شکل فى صفحة 426من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
او کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 426من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و الامتحان فى الکل ان‌تضرب ميزان خارج القسمة فى ميزان المقسوم‌عليه و زد على الحاصل ميزان الباقى ان کان فان ساوى ميزان المقسوم فهو صحيح و الاحسن فى الامتحانات ان‌تحل ما عقدت بعکسه فعکس القسمة الضرب و عکس التفريق الجمع فاحفظه فانه اصوب.
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 427 *»
الباب الثانى
فى حساب الکسور و فيه مقدمة و فصول
المقدمة
فى بعض ما يجب تقديمه فى هذا الباب و فيها قواعد
قاعدة: قد مر ان کل عددين غير الواحد اما ان‌يعد اقلهما الاکثر او لا فالاول يسمى بالمتداخلين و الثانى اما ان‌يوجد عدد ثالث يعدهما غير الواحد او لا فالاول يسمى بالمتشارکين و المتوافقين و الثانى بالمتباينين و اما ان کانت الاعداد کثيرة نسلک فى اثنين منهما کما مرّ فان وجدناهما مشترکين فى عدد يعدهما اعتبرنا ذلک العاد مع الثالث فان کانا ايضاً مشترکين اعتبرنا العاد مع الرابع و هکذا فان کان جميعها مشترکة فالاعداد مشترکة و ان کانت جميعها متداخلة فالاعداد متداخلة و ان کان فيها متباين فالاعداد متباينة و ان کان بعضها متشارکاً و بعضها متداخلاً فالاعداد متشارکة.
مثال الاول: @@هنا شکل فى صفحة 427من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و مثال الثاني: @@هنا شکل فى صفحة 427من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و مثال الثالث: @@هنا شکل فى صفحة 427من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و مثال الرابع: @@هنا شکل فى صفحة 427من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 428 *»
قاعدة: فى معرفة مخارج الکسور اعلم ان المخرج اقل عدد يمکن منه الکسر فمخرج النصف اثنان و مخرج الثلث ثلثة الى ان مخرج العشر عشرة و تسمى هذه التسعة بالمنطقة و بالامهات و الاعداد التى فوق العشرة فان عدها احد هذه المخارج يعبر عما دونها من الاعداد التى بالنسبة اليها کاحد الکسور بالنسبة الى الواحد عند فرضه واحداً باحد الکسور التسعة و ان لم‌يعده احدها فينسب ما دونه اليه بالجزء و يسمى ذلک العدد بالاصم ومخرج ذلک الجزء هو ذلک العدد.
قاعدة: الکسر اربعة اقسام مفرد و مکرر و معطوف و مضاف فالکسر المفرد کنصف واحد او ثلث واحد او ربع واحد و امثال ذلک و المکرر کالنصفين و الثلثين و ثلثة ارباع و امثال ذلک و المعطوف کنصف و ثلث و کربع و خمس و کسدس و سبع و عشر و امثال ذلک و المضاف کنصف السبع و ربع الخمس و امثال ذلک و قد يرکب هذه الاقسام بعضهم مع بعض.
قاعدة: مخرج الکسر المفرد و المکرر سميه فمخرج الثلث و الثلثين ثلثه و التسع و التسعين تسعه و هکذا و مخرج الکسر المضاف هو الحاصل من ضرب سمى مفرداته فمخرج نصف السدس مثلاً اثني‌عشر و مخرج الکسر المعطوف ان کان مفرداته متداخلة فالاکثر و ان کانت متوافقة فى عدد ينظر الى ذلک العدد و انه مخرج اى کسر فذلک الکسر هو وفق تلک الاعداد و العدد ا لخارج من قسمة کل من الاعداد المتوافقة على الوفق هو جزء الوفق فتضع المخارج کيف کانت فتضرب احدهما فى جزء الوفق الآخر ثم تلاحظ الحاصل مع المخرج الثالث فان کانا متشارکين تضرب ذلک الحاصل فى جزء الوفق الثالث ثم الحاصل فى جزء الوفق الرابع ان کانا متشارکين و هکذا مثال ذلک:
@@هنا شکل فى صفحة 428من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
فبين الستة و الثمانية موافقة بالنصف فضربنا الستة فى جزء وفق الثمانية و هو
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 429 *»
الاربعة حصل اربعة و عشرون و بينه و بين العشرين موافقة بالربع اذ الاربعة يعدهما فضربنا الاربعة و عشرين فى جزء وفق العشرين و هو الخمسة حصل مائة و عشرون و هو اقل عدد له تلک الکسور فسدسه عشرون و ثمنه خمسة‌عشر و جزء من عشرين جزء منه ستة و ان کانت المخارج متباينة يضرب بعضها فى بعض و ان کانت المخارج مختلفة يسقط اقل المتداخلة و يعمل فى المتشارکة و المتباينة کما مر ففى مخرج الکسور التسعة نقول ان النصف متداخل مع الربع فيسقط و کذا الثلث مع التسع و الربع مع الثمن و الخمس مع العشر فنسقط الاقل منها و يبقى السدس و السبع و الثمن و التسع و العشر و مخارجها:
@@هنا شکل فى صفحة 429من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و صورة العمل کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 429من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و هو حاصل ضرب ايام الاسبوع فى ايام السنة کما روى عن اميرالمؤمنين؟ع؟ و روى عنه؟ع؟ ايضاً و الظاهر انه من طرق العامة فانى وجدتها فى نفايس الفنون انه سئل عن اقل عدد له ثلث و ربع و لثلثه ربع و خمس و لربعه نصف و خمس فقال صلوات الله عليه و آله اضرب ثلث شهرک فى شهور سنتک و هو 120 له ثلث 40 و لثلثه ربع 10 و خمس 8 و له ربع 30 و لربعه نصف 15 و خمس 6 و الوجه فى استخراجه متى تقيس عليه امثاله ان‌تلاحظ المخارج المطلوبة اولاً ثم المخارج التى تراد فيها فتحصل المخارج المشترکة بين تلک المخارج الثانية و تضربها فى المخارج الاولى ثم تحصل المخرج المشترک بين هذه الحواصل فنقول المخرج المشترک بين الربع و الخمس عشرون فضربناه فى مخرج الثلث حصل ستون و المخرج المشترک بين النصف و الخمس عشرة فضربناه فى الاربعة مخرج الربع حصل اربعون و الاربعون و الستون متشارکان فى العشرين يعد الاربعين مرتين و يعد الستين ثلث مرات فضربنا احدهما فى جزء وفق الآخر فحصل مائة و عشرون و هذه صورة العمل:
@@هنا شکل فى صفحة 429من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 430 *»
و لاجل ذلک امثلة کثيرة و نذکر لتشحيذ الذهن مثالاً آخر. نريد ان‌نحصل عدداً يکون له ربع و خمس و سدس بحيث يکون لربعه خمس و سدس و لخمسه سدس و سبع و لسدسه سبع و ثمن فيکون صورة العمل کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 430من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و هو العدد المطلوب فربعه 420 له خمس 84 و سدس 70 و خمسه 336 له سدس 56 و سبع 48 و سدسه 280 له سبع 40 و ثمن 35 و ذلک قاعدة لاتجدها فى کتاب.
قاعدة: فى وضع ارقام الکسور، اعلم انه ينبغى ان‌يرسم عدد الکسر و يرسم تحته خط عرضى و يرسم المخرج تحته فيرسم الثلث هکذا:
@@هنا شکل فى صفحة 430من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و الثلثان کذا: @@هنا شکل فى صفحة 430من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و اربعة اجزاء‌من اثنى‌عشر هکذا: @@هنا شکل فى صفحة 430من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
فارسم کذلک سواء‌کان الکسر ناقصاً او مساوياً او زايداً کما ترى: @@هنا شکل فى صفحة 430من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
ثم ان کان الکسر منفرداً يعنى ليس معه صحيح يرسم کما مر و ان کان معه صحيح يرسم عن يساره هکذا: @@هنا شکل فى صفحة 430من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 431 *»
و يرسم للمضاف کلمة من مطموسة بين المخرجين فترسم لثلثى الربع کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 431 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و ترسم للمعطوف حرف واو بين المخرجين فترسم لثلثة ارباع و نصف و خمس کذا: @@هنا شکل فى صفحة 431 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و قد يرسم الصحيح على رسم الکسر عند المقايسة فترسم للاثنين و الاربعة کذا: @@هنا شکل فى صفحة 431 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
قاعدة: فى تجنيس الکسور المختلفة و جعلها من مخرج واحد، اضرب صورة کل کسر فى مخارج الباقى و تضرب المخارج بعضها فى بعض مع ملاحظة شروط التوافق و التداخل و التباين کما مر و يرسم کلاً فى محله فتضرب صورة الکسر فى المخارج المتباينة على ما هى عليه و فى المخرج المشترک تضربها فى جزء وفقه و فى المتداخلة تضربها فى خارج قسمة الاکثر على الاقل و لاتضرب کسر مخرج الاکثر فى المخرج الاقل، مثاله کما ترى:
@@هنا شکل فى صفحة 431 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 432 *»
و مثال آخر لتشحيذ ذهنک:
@@هنا شکل فى صفحة 432 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و انما الاول فى المخارج التى فيها المتشارکان و اما الثانى فى المخارج المتباينة و نريد ان‌نضرب مثالاً آخر فى المخارج المتداخلة لتعلم الوجه فيها ايضاً و هو هکذا:
@@هنا شکل فى صفحة 432 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و ذلک ان الثلثة متداخلة فى الستة و الستة فى الستة و الثلثين فاکتفينا بالاکثر فرسمناه فى موضع مخرج الکسر ثم لماکانت الثلثة عادة للستة و وفقها قسمنا عليها الستة خرج اثنان و لما کانت الستة عادة للستة و الثلثين و وفقها قسمنا عليها ستة و الثلثين فخرج ستة فالاثنان و الستة جزءا وفق الستة و الستة و الثلثين فضربنا الواحد فيهما واحداً بعد واحد حصل اثناعشر کتبناها فى موضع الکسر و ضربنا الاربعة فى الستة التى هى جزء وفق الستة و الثلثين و لم‌نضربها فى الثلثة فانها متداخلة فى الستة و الثلثين ثم لم‌نضرب الخمسة فى الثلثة و الستة فانهما متداخلان فى مخرجها فتدبر.
قاعدة: فى تنزيل الکسر الى اقل المراتب للتقريب الى الذهن، اعلم انه
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 433 *»
قد برهن فى الارثماطيقى و الهندسة على ان العددين اذا ضربا فى عدد واحد او قسما على عدد واحد کان النسبة بين الحاصلين او الخارجين کالنسبة بين الاولين بلاتفاوت فحينئذ يمکن تنزيل الکسر و مخرجه الى ادنى ما يمکن يعنى الى ادنى عدد يمکن منه ذلک الکسر بالقسمة و کذا يمکن رفع الکسر و المخرج کذلک الى غاية ما يمکن فافرض الکسر و مخرجه ان لم‌يکونا متساويين عددين و اقسمهما على ما يعدهما غير الواحد ان کان وضع الخارج مقامهما و تحصل المقسوم‌عليه کما کنت تحصل وفق المتشارکين يحصل لک اقل عددين نسبتهما نسبة ذينک العددين مثال ذلک:
18
24
قسمنا الاربعة و العشرين على ثمانية‌عشر بقى ستة قسمنا عليها الثمانية‌عشر فافنتها فالمقسوم‌عليه الستة قسمنا عليها الاربعة و العشرين خرج اربعة و قسمنا عليها الثمانية‌عشر خرج ثلثة فتنزل النسبة هکذا:
3
4
و ان لم‌يکن بينهما عدد يعدهما فنفسهما اقل عددين يکون بينهما تلک النسبة و مثاله:
19
24
و هىٰهنا تسهيلات: الاول کل‌ما انتهى الى الزوج او الصفر فهو قابل للتنصيف. الثانى کل‌ما انتهى الى الصفر او الخمس قابل للقسمة على الخمس. الثالث کل عدد يکون عن يمينه عددان قابلان للقسمة على الاربعة ينقسم کلها عليها. الرابع کل عدد ثلثة عن يمينه ينقسم على الثمانية کلها ينقسم عليها. الخامس الاعداد التى صور مراتبها قابلة للتقسيم على الثلثة او التسعة کلها قابلة لذلک. السادس ان کان آحاده زوجاً و صور المراتب قابلة للتقسيم على الستة کلها قابلة لذلک. السابع ان
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 434 *»
کان اعداد بينها علامة الجمع و التفريق و هى و مخرجها قابلان للقسمة على ما يعدهما فحينئذ يقسمان و يکتب الحاصل و هو التنزيل. الثامن ان کان اعداد بينها علامة الضرب و فوق الخط و تحته يوجد اعداد يفنيها عدد نقسمها عليه و نرسم الحاصل مکانها حتى يختصر العمل و يترک المتماثلة فى الفوق و التحت مثال ذلک:
@@هنا شکل فى صفحة 434 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
قاعدة: ان اردت ان‌تعرف ما يعد الاعداد الکثيرة فاستخرجه اولاً بين العددين کما مر ثم استخرج من بين العاد و العدد الثالث و هکذا الى اخر الاعداد فما بقى فهو ما يعد الکل و هذه صورة العمل:
@@هنا شکل فى صفحة 434 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
فالعدد العاد للکل ثمانية‌عشر فتدبر.
قاعدة: فى تجنيس الکسر المرکب، اضرب الصحيح فى مخرج الکسر و اضف اليه الکسر مثال ذلک:
@@هنا شکل فى صفحة 434 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
قاعدة: فى تحويل الکسور الزايدة الى الصحيح قسمها على المخرج يخرج العدد الصحيح و يبقى الکسر الناقص ان کان مثاله:
@@هنا شکل فى صفحة 434 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 435 *»
قاعدة: فى تحويل الکسور المضافة الى المفردة، اضرب المخارج بعضها فى بعض حتى يحصل المخرج و اضرب صورة الکسور بعضها فى بعض حتى يحصل الکسر ثم نزلها على ما مر مثاله:
@@هنا شکل فى صفحة 435 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
فثلٰثه ارباع ثلثى النصف ربع و ان کان فيها عدد يفنى الکسر و المخرج بالقسمة فاکتف بخارج قسمتهما عليه تسهيلاً للعمل مثاله:
@@هنا شکل فى صفحة 435 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و ان کان فى الکسر و المخرج عددان متماثلان يسقطان و يکتب الباقى مثاله: @@هنا شکل فى صفحة 435 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
فارسمها کذا: @@هنا شکل فى صفحة 435 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و هو نهاية تحويله و تنزيله.
قاعدة: فى تحويل الکسور الى مخرج مشترک مع بقاء النسبة، اضرب صورة کل کسر فى مخارج باقى الکسور و ارسم الحاصل فى محله و اضرب المخارج بعضها فى بعض و ارسم الحاصل فى محله و صورة العمل هکذا:
@@هنا شکل فى صفحة 435 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 436 *»
فمخرج الکل اربعة و عشرون و نسبة الکسور على ما کان و ان کانت الکسور مضافة او مرکبة ينبغى ان‌يحول الى المفرد اولاً و ان وجد ثالث يفنى المخرجين نقسمهما عليه و نضرب الکسور فى الخارج اى صورة کسر احدهما فى خارج قسمة المخرج الآخر على العاد لهما و نضرب خارج قسمة احد المخرجين فى المخرج الآخر مثاله:
@@هنا شکل فى صفحة 436 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و ان کان فى مخرج الکسرين عددان يفنى الاقل الاکثر نضرب صورة الکسر و المخرج الاقل فى خارج قسمة المخرج الاکثر و نکتفى بالاکثر عن الضرب و القسمة مثاله:
@@هنا شکل فى صفحة 436 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و ان کان ازيد من کسرين يحول الکسران ثم يلاحظ مع الثالث مثاله:
@@هنا شکل فى صفحة 436 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
قاعدة: فى تحويل الکسر من مخرج الى مخرج، اضرب صورة الکسر فى مخرج المحول اليه و اقسم الحاصل على مخرج الکسر يحصل الکسر فى المخرج المحول اليه مثال ذلک فى تحويل الخمسة اسباع الى الثمن و صورة العمل کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 436 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
الفصل الاول: فى جمع الکسور ينبغى اولاً تجنيسها و تحويلها الى مخرج مشترک مفرد و تنزيلها ثم يجمعها فان زادت على المخرج يقسمها على المخرج و الخارج و الکسر ان کان هو الحاصل مثال ذلک فى جمع ثلثة اخماس و اربعة اخماس:
@@هنا شکل فى صفحة 436 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 437 *»
و مثال آخر فى جمع:
@@هنا شکل فى صفحة 437 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
يکون صورة العمل هکذا:
@@هنا شکل فى صفحة 437 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
مثال آخر لجمع الکسر المفرد مع المضاف و انما ذکرناه لتشحيذ الذهن و هو جمع:
@@هنا شکل فى صفحة 437 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و مثال آخر لجمع الکسور المفردة المختلفة:
@@هنا شکل فى صفحة 437 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 438 *»
الفصل الثانى: فى تفريق الکسور، جنس الکسور کما مر ثم انقص الاقل عن الاکثر، مثال ذلک فى المتجانسين: @@هنا شکل فى صفحة 438 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
مثال آخر فى المتباينين: @@هنا شکل فى صفحة 438 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
مثال آخر فى المتشارکين: @@هنا شکل فى صفحة 438 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
مثال آخر فى المتداخلين: @@هنا شکل فى صفحة 438 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
الفصل الثالث: فى ضرب الکسور، اضرب صورة بعضها فى بعض لتحصيل الکسر الجديد و اضرب المخارج بعضها فى بعض لتحصيل المخرج الجديد ثم نزلهما مثال ذلک فى ضرب:
@@هنا شکل فى صفحة 438 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
او تعمله هکذا تسهيلاً کما مر:
@@هنا شکل فى صفحة 438 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 439 *»
مثال آخر: @@هنا شکل فى صفحة 439 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
الفصل الرابع: فى تقسيم الکسور، قسم صورة کسر المقسوم على صورة کسر المقسوم‌عليه و صورة مخرجه على صورة مخرجه فان افنى صورة المقسوم‌عليه صورة المقسوم من غير باق فهو و الا قلب المقسوم‌عليه و اجعل المخرج کسراً و الکسر مخرجاً و اضرب المقسوم فى المقسوم‌عليه فالحاصل خارج القسمة، مثال الاول:
@@هنا شکل فى صفحة 438 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و مثال الثانى هکذا:
@@هنا شکل فى صفحة 438 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 440 *»
الباب الثالث
فى حساب مقادير يلاحظ اضافة معدوداتها الى غيرها و هذا باب نافع جداً فى المعاملات و الحرف و هو مشتمل على مقدمة و اربعة فصول:
المقدمة
فى بيان نسب کل صنف من تلک المقادير على ما هو المعروف فى هذه الاعصار و هى حدود سنة الف و مأتين و ثلثة و ستين من بلاد ايران ففيها انواع من المقادير:
نوع فى المسافات ستة شعور من عرف البرذون عرضاً عرض شعيرة و ست شعيرات متلاصقا بطن بعضها ظهر بعض اصبع و اربعة و عشرون اصبعاً عرضا ذراع و اربعة آلاف ذراع ميل و ثلثة اميال فرسخ و اربعة فراسخ بريد و بريدان مسافة شرعية للسفر الشرعى الواجب فيه القصر و الافطار.
نوع الذرع الشاهى اربعة اشبار کل شبر سيتان کل سية جرتان و کل جرة بهران و کل بهر اصبعان.
نوع فى الاوزان العامة اربع حبات حنطة حمصة و ست حبات حمصة دانق و دانقان و نصف حمصة درهم شرعى و ثلثة دوانيق مثقال شرعى و اربعة دوانيق مثقال صيرفى و ستة‌عشر مثقالاً سير و عشرة اسيار ربع من و اربعة ارباع من تبريزى بوزن ثمان عباسيات و الوزن التام کل ربع من عشرة اسيار و نصف و على اى حال مائة من وقر و الرطل العراقى مائة و ثلثون درهماً و هو ثمانية و ستون مثقالاً و ربع مثقال و الصاع ستمائة و اربعة‌عشر مثقالاً صيرفياً و ربع مثقال و هو اربعة امداد و المد مائة و ثلثة و خمسون مثقالاً صيرفياً و نصف تقريباً و الکرّ الف و مائتا رطل بالعراقى و الوسق ستون صاعاً و اما الاوزان الخاصة بکل بلدة فهى فوق الاحصاء و اذا ذکرنا قواعد کلية لارجاع بعضها الى بعض يمکن للعالم بها التصرف فيها.
نوع فى النقود العامة خمسة دنانير غازية و عشر غازيات شاهية و اربع
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 441 *»
شاهيات عباسية و خمس عباسيات قرش و يسمى فى هذه الاوقات بالريال ايضاً و عشر ريالات تومان و مائة الف تومان لک و خمسة لکوک کر و لکل بلدة خصوصيات لايمکن استقصائها.
نوع فى الاوقات لايدرک اقل من ثالثة و هى آن اصطلاحى و ستون ثالثة ثانية و ستون ثانية دقيقة و ستون دقيقة ساعة و اربعة و عشرون ساعة يوم و ليلة و سبعة ايام اسبوع و تسعة و عشرون او ثلثون يوماً شهر و اثنى‌عشر شهراً سنة و ثلثون سنة قرن.
نوع فى کسور يستعملها المنجمون دورة کل کرة اثنى‌عشر برجاً و کل برج ثلثون دقيقة و کل دقيقة ستون ثانية و کل ثانية ستون ثالثة و کل ثالثة ستون رابعة و هکذا الى ان کل تاسعة ستون عاشرة و لايتجاوز عملهم الرابعة غالباً و لايمکن الاستقصاء ازيد منها تحقيقاً.
تتمة: لکل من ذلک المقادير وضعنا علامة تسهيلاً و هى: ش للشعر، شع للشعيرة، ص للاصبع، ذ للذراع، م للميل، ف للفرسخ، بر للبريد، طه للحنطة، حم للحمصة، نق للدانق، قا للمثقال، ير للسير، بع للربع، من للمن، قر للوقر، هم للدرهم، طل للرطل، صا للصاع، مد للمد، سق للوسق، ع للذرع، شب للشبر، سى للسية، ره للجرة، هر للبهر، نار للدينار، غا للغازية، شا للشاهية، عب للعباسية، يا للريال، ما للتومان، لک للک، کر للکرور، بعه للرابعة، لثه للثالثة، نيه للثانية، قه للدقيقة، عة للساعة، يو لليوم، لى للليل [للّيل ظ]، يل لليوم و الليلة، سبو للاسبوع، هر للشهر، سن للسنة، ن للقرن، ج للبرج.
قاعدة: فى تحويل المقادير المختلفة الى مخرج واحد و هو على قسمين تحويل الاعلى الى الاسفل و تحويل الاسفل الى الاعلى فالاول بالضرب و الثانى بالتقسيم فاذا اردت ذلک فانظر کم واحد من سنخ الاسفل يصير واحداً اعلى فاضرب الاعلى على ذلک العدد يتحول الى الاسفل و اقسم الاسفل على ذلک
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 442 *»
العدد يتحول الى الاعلى مثلاً المن اربعة ارباع فان اردت ان‌تعرف ان سبعة امنان کم ربع فاضرب السبعة فى الاربعة و ان اردت ان‌تعرف ان عشرين ربعاً کم من فاقسمها على الاربعة.
قاعدة: فى تعيين الکسر من مقدار معين، اضرب الصحيح فى صورة الکسر و اقسم الحاصل على المخرج مثلاً اردنا ان‌نعرف اربعة اخماس تومانين و ثلث ريالات ضربنا الاربعة فى تومانين و ثلث ريالات حصل تسعة توامين و ريالان فقسمناها على الخمسة و هذه صورة العمل:
@@هنا شکل فى صفحة 442 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
قاعدة: فى نسبة کسر مقدار اسفل الى مقدار اعلى و بالعکس اما الاول فاضرب سمى المخرج الاسفل فى تمام مرتبة الکسر ثم اضرب الحاصل فى تمام مرتبة الاعلى و هکذا مثلاً اردنا ان‌نعرف خمسة اسداس الشاهية‌کم تکون من اجزاء التومان ضربنا سمى المخرج و هو الستة فى مراتب الشاهية و هى عشرون و ضربنا الحاصل فى مراتب الريال و هى عشرة و هذه صورة العمل:
@@هنا شکل فى صفحة 442 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و اما الثانى فاضرب صورة الکسر فى جميع المراتب کما مر الى منتهى الاسفل المقصود مثلاً فى تحويل تسعى التومان الى الشاهية يکون صورة العمل کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 442 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 443 *»
قاعدة: فى تحويل المقادير الخاصة الى المقادير السلطانية العامة يقيس المقدار الخاص و العام کم يزيد احدهما على الآخر و کم ينقص و ينسبه فى ادنى المراتب ثم يحلل الزايد الى ادنى المراتب کما مر فى القاعدة السابق ثم يقسمه على مخرج زيادته على الآخر ثم يضرب الخارج فى سمى الکسر و ينقص الحاصل منه و ينتقل الى المقدار الآخر و ان کان ناقصاً فزد عليه مقدار نقصانه ينتقل الى الآخر، مثاله النقد المصطلح فى بلادنا کرمان سبعة منه تساوى خمسة من النقد السلطانى فاردنا ان‌نعرف ان سبعة و عشرين توماناً برواج کرمان کم تومان من رايج الخزانة فحللنا السبعة و عشرين الى ادنى المراتب بوضع اربعة اصفار قبله فانه يتحلل الى مأتين و سبعين الف دينار فقسمناه على السبعة و نقصنا منه سبعين حصل رايج الخزانة و ان کانت السبعة و العشرين سلطانياً نقسمه على الخمسة و نزيد عليه خمسين يحصل رايج الکرمان و صورة العمل کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 443 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
فى تحويل السلطانى الى الرايج و فى تحويل الرايج الى السلطانى کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 443 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
ففى الصورة الاولى السبعة و عشرون توماناً سلطانياً يکون سبعة و ثلثين توماناً و ثمانى ريالات برواج کرمان و فى الصورة الثانية يکون السبعة و عشرون توماناً رايجاً تسعة‌عشر توماناً و ريالين و ثمانمائة و ثمانية و خمسين ديناراً و ترکنا ثلثة دنانير لانه لايعبؤ بها او تعمل فى ذلک على ما مر فى القاعدة السابقة فيکون صورة العمل فى الاولى کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 443 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 444 *»
و فى الثانية کذا: @@هنا شکل فى صفحة 444 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و مثال اخر فى النقد المصطلح‌عليه فى يزد کل اربعة سلطانية خمسة فى رايج بلدتهم فاردنا ان‌نعرف ان خمسة و ثلثين توماناً سلطانياً کم يکون برواجهم فکان صورة العمل کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 444 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و يکون الحاصل ثلثة و اربعين توماناً و سبع ريالات و خمسمائة دينار و ان شئت عملت فيه کما مر فى القاعدة السابقة و ان کان ذلک النقد رايجهم و اردت ان‌تعرف کم يکون بالسلطانى فيکون صورة العمل کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 444 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
فکان خمسة و ثلثون توماناً برواج يزد ثمانية و عشرين توماناً و ان شئت عملت فيه کما مر و العمدة فيه ان‌تنقص من الرايج: @@هنا شکل فى صفحة 444 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و تزيد على السلطانى: @@هنا شکل فى صفحة 444 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و فى رايج الکرمان تزيد على السلطانى: @@هنا شکل فى صفحة 444 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 445 *»
و تنقص منه: @@هنا شکل فى صفحة 445 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
و ان اردت ان‌تعرف ان عشرة برايج يزد کم يکون برايج کرمان و بالعکس ففى الاول اقسمه على خمسة و عشرين و اضرب الخارج فى ثلثة و زده على رايج يزد و فى الثانى اقسمه على ثمانية و عشرين ثم اضرب الخارج فى ثلثة و انقص الحاصل من رايج کرمان و هکذا تحويل نقد کل بلد الى السلطانى و الى نقد کل بلد آخر.
الفصل الاول: فى جمع المقادير، ضع المقادير بعضها تحت بعض کلاً تحت جنسه و ارسم خطاً عرضياً تحتها و ابدأ من جانب الاقل و هو اليمين و اضف بعضها الى بعض فاذا بلغ القليل حد الکثير ارفعه الى الکثير بقسمته على مخرجه و احفظ الخارج حتى تضيفه الى يساره و هکذا و اکتب الاقل تحت جنسه مثال ذلک فى الذرع و کسوره:
@@هنا شکل فى صفحة 445 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
الفصل الثانى: فى التفريق، ضع المقادير کما مر متحاذية المراتب و ابدء من جانب اليمين و فرق الاقل عن الاکثر ان امکن و ضع الباقى تحته و الا فخذ له واحداً عن يساره و ارسم الباقى تحته و هکذا الى ان‌يتم، مثاله:
@@هنا شکل فى صفحة 445 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 446 *»
الفصل الثالث: فى ضرب المقادير، ضعف الاکثر کما مر فى ضرب الصحاح و خذ منه الاسطر و اجمعها على ما مر فى الجمع مثاله اشترينا من هيل مثلاً بتومان و ست ريالات و ثمانية‌عشرة شاهية و اردنا ان‌نعرف قيمة اثنى‌عشر مناً على ذلک کم تکون فکان صورة العمل کذا:
@@هنا شکل فى صفحة 446 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
الفصل الرابع: فى تقسيم المقادير، ضع المقسوم و المقسوم‌عليه کما عرفت و ضعف المقسوم‌عليه الى ان‌يحصل لک اکثر عدد يمکن نقصانه من المقسوم و ابدأ باکثر مراتب المقسوم و اقسمه فان فنى و الا نزله الى الرتبة الثانية و زد عليه ما عندک منه و اقسمه و هکذا الى آخر المراتب مثاله:
@@هنا شکل فى صفحة 446 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 447 *»
تتميــم
فى حساب کسور يستعملها المنجمون و فيه قواعد
قاعدة: انهم جعلوا الدرج باعتبار کالواحد فکما ان الواحد فى الاعداد يتزايد فى مراتب الصحاح و يتناقص فى مراتب الکسور فالدرج ايضاً تتصاعد فى المرفوعات و تتناقص فى الکسور فکل ستين درجة عندهم مرفوع مرة و کل ستين مرفوع عندهم المثانى و کل ستين مثانى عندهم مثالث و هکذا الى المعاشر و من طرف الکسور جزءاً کل درجة بستين دقيقة و کل دقيقة بستين ثانية و کل ثانية بستين ثالثة و هکذا الى العاشرة و جعلوا لکل واحد من المراتب الصاعدة و النازلة اساً فالدرجة هى المرکز لا اس لها و المرفوع مرة اسه واحد و المثانى اثنان و المثالث ثلثة و هکذا الى المعاشر عشرة و من جانب النزول الدقيقة اسها واحد و الثانية اثنان و الثالثة ثلثة و هکذا الى ان العاشرة اسها عشرة.
قاعدة: فى تحويل احدى هذه المراتب الى رتبة اخرى صاعدة او نازلة فان اردت تنزيلها الى رتبة دنيا مرة واحدة فاضرب الکسر الذى عندک فى الثلثين ان کان برجاً و فى الستين ان کان درجة فما دون مرة واحدة و ان اردت مرات تضربه فى الستين ثم الحاصل فى الستين و هکذا الى ان‌تبلغ تلک الرتبة و ان اردت تحويله من الدنيا الى العليا مرة فاقسمه على الستين ان کان دون الدرجة و الا فعلى الثلثين فالخارج هو المطلوب و ان اردت تحويله مرات فاقسمه على الستين ثم اقسم الخارج على الستين و هکذا الى ان‌تصل الى الدرجة فتقسمها على الثلثين او تصل حيث اردت و تسهيل العمل ان‌تنقل الاعداد من النجومية الى الهندية و تعمل فيه عملک ثم تنقله الى النجومية فاذا اردت التحويل فانقل العدد الى الهندية و اضربه فى الثلثة ان کان برجاً و الا ففى الستة و ضع صفراً عن يمين الحاصل و هکذا الى ان‌تبلغ حيث اردت، مثاله اردنا تحويل: @@هنا شکل فى صفحة 447 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 448 *»
الى الدقيقة و هو فى الحقيقة تجنيس للبرج و الدرجة فکان صورة العمل کذا: @@هنا شکل فى صفحة 448 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
قاعدة: فى الرفع و هو عکس العمل السابق، فاذا اردت ذلک فاقسمه على مخرج ما عندک ينتقل الى الاعلى و تسهيله ان‌تقسمه على الستة بأن‌تنصفه ثم تثلثه ثم تقسم الحاصل على العشرة بحذف رتبة و جعلها کسراً او تحذف منه رتبة ثم تنصفه ثم تثلثه و هو اقرب و اسهل و تحسب لکل واحد من باقى القسمة على الثلٰث عشرين و تضمها الى ما اسقطتها اولاً و باقى القسمة على اثنين و ان عشرته بعد التثليث احسب لکل کسر من التثليث ستة و ضمه الى ضعف کسر التنصيف الى ان‌تنتهى الى الدرجة فلاتنصفه فانه ينبغى ان‌يضرب فى الثلثين، مثال ذلک: @@هنا شکل فى صفحة 448 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
فى الثوالث فحصل لنا: @@هنا شکل فى صفحة 448 من مجلد 26 من مکارم الابرار @@
ثالثة و هکذا تعمل فى کل رتبة اذا اردت تحويلها و قد يرفع الدرج الى المرفوع و المثانى و غيرها ليصير درجات العمل کلها من باب واحد و ذلک اذا کان عملهم بالجدول الستينى و اما هذه القاعدة التى ذکرنا فتغنيک عن الجدول الستينى و قواعدهم و تلقى الراحة من تلک الصعوبات انشاءالله فاذا اردت اى عمل من الجمع و التفريق و الضرب و القسمة فجنّس اعدادک ثم اعمل کما مر ثم ارفعها
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 449 *»
ثم باقى الاعمال تعرف من القواعد الکلية التى ذکرناها فى باب الکسور فراجع.
تنبيه: قد علمت ان الحاصل من ضرب الصحاح فى الصحاح صحاح و اکثر من المضروبين و الحاصل من ضرب الصحاح فى الکسور او الکسور فى الکسور يکون اقل من المضروب ففى هذه الکسور فى سلسلة النزول يکون رتبة حاصل الضرب ادنى من رتبة المضروب و فى سلسلة الصعود يکون اکثر من المضروبين فلاجل معرفة الحاصل احتاجوا الى الاس فاذا اردت ان‌تعرف جنس حاصل الضرب اجمع الاسين يکون الحاصل اس الحاصل فاس الحاصل من ضرب الدرج فى غيرها اس غيرها و اس الحاصل من ضرب الکسور النازلة او المرفوعات الصاعدة بعضها فى بعض مجانس مجموع الاسين و اس الحاصل من ضرب الصواعد فى النوازل فان کان اساهما متساوية فالحاصل درج و ان کان لاحدهما فضل فاس الحاصل سمى ذلک الفضل فى جانب الفاضل.
و سر جميع ذلک لزوم کون نسبة الحاصل الى احد المضروبين نسبة الواحد الى الآخر و ان اردت ان‌تعرف رتبة خارج القسمة فانظر فى المقسوم و المقسوم‌عليه فان کانا فى جانب واحد فخذ الفضل بين اسيهما و ان اختلفا فاجمع و الحاصل اس الخارج و هو من الصواعد ان کان المقسوم متقدماً على المقسوم‌عليه و الا فمن النوازل و ان لم‌يکن فضل بينهما فالخارج درجة على عکس الضرب فى الکل و اسهل من ذلک ان‌تعد الاجناس التى بينهما و تزيد عليها واحداً فهو الاس و هو من الصواعد مع زيادة المقسوم و من النوازل فى غيرها و علة کل ذلک ان القسمة هى تحصيل عدد نسبة الواحد اليه نسبة المقسوم‌عليه الى المقسوم.([1])
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 450 *»
و هذه يا بنى غاية ما اردت ان‌اکتبه لک من علم الحساب لما سألتنى عنه و اما ساير القواعد کالجذر و الکعب و الجبر و المقابلة و غيرها فهى من علم آخر و هو من فروع علم الحساب و اصوله ما ذکرت لک و سأکتب لک بعد هذه الرسالة رسالة اخرى فى تلک القواعد فدونکها رسالة شريفة وجيزة لم‌اسبق بمثلها و ان ضبطت ما فيها استغنيت عن جميع قواعد الحساب و لاتجد اسهل مما ذکرت لک و لا اضبط فى کتاب و لاتسمعه من خطاب و صلى الله عليه محمد و آله الاطياب.
قد تمت على يد مصنفها فى يوم الثلٰثا حادى‌عشر شهر رمضان المبارک من شهور سنة 1263 من الهجرة النبوية حامداً مصلياً مستغفراً.
تمـــــــت
([1]) بسم الله الرحمن الرحيم، اعلم ان سرّ ما ذکرنا من امر الاسوس فى الضرب و التقسيم ان المراتب من المعاشر الى العاشرة متناسبة کلها على نسبة جزء من ستين جزء فهى کلها نازلة کالاعداد النازلة او صاعدة کالاعداد الصاعدة على نسبة واحدة و لما کان الواحد وسطها سمى ما دونها بالکسور و ما فوقها بالصحاح و من البين ان حاصل ضرب الصواعد الصحاح ازيد و خارج قسمتها اقل و حاصل ضرب النوازل اقل و خارج قسمتها اکثر و حاصل ضرب الصحاح الصواعد فى النوازل اقل فخارج قسمتها اى خارج قسمة الصحاح على الکسور اکثر و خارج قسمة الکسور على الصحاح اقل و انما ذلک لاجل ان القسمة ابداً عکس الضرب فکما ان الضرب هو تحصيل عدد نسبة احد المضروبين اليه نسبة الواحد الى الآخر فالقسمة تحصيل عدد نسبة الواحد اليه نسبة المقسوم‌عليه الى المقسوم فتدبر. منه اعلى‌الله‌مقامه