فائدة في برهان تعمير المربع
من مصنفات العالم الربانی و الحکیم الصمدانی
مولانا المرحوم الحاج محمد کریم الکرمانی اعلی الله مقامه
«* مکارم الابرارعربی جلد 29 صفحه 605 *»
بسم الله الرحمن الرحيم
فائدة في برهان تعمير المربع و تخصيص کل عدد الي کل بيت و وجه اختراعه اول مرة و سبيل وجدانه.
اما العدد الاول فلا وجه لتخصيصه ببيت دون بيت لعدم تخصصه لبيت مخصوص و نحن نجري البرهان علي فرض وضعه في البيت الاول فاذا وضعت العدد الاول في البيت الاول من الاول ففي العدد الثاني احتمالات اما البيوت الضلعين المقابلين و القطر المبدو بالبيت الاول فممنوعة کلها لوقوع عددين ابتداء في جهة واحدة فتخصص الثالث من السطر الثاني فوضعنا الاثنين فيه فانه اول بيت يجوز ان‌يوضع فيه العدد الثاني و عدم تعدينا عن اول ما يجوز لعدم تعدينا في العدد الاول فلو تعدينا هناک لنتعدي هيهنا علي حسبه حرفاً بحرف و اما الثلثة فمنعنا عما سبق و عن ثاني الثالث لمکان اثنين في القطر الايسر فتخصص الرابع من الثالث و اما الاربعة فمنعنا عن الکل لوقوع عددين في ضلع واحد الا ثاني الرابع فوضعنا فيه الاربعة هذا الدور الاول و اما الدور الثاني فيلاحظ فيه جميع ما ذکر لما ذکر مع زيادة اما الزيادة فنقول عندنا في الدور الاول عددان قليل و کثير اما القليل فالواحد و الاثنين و اما الکثير فالثلثة و الاربعة و لکل واحد ضلع و في الدور الثاني ايضاً عددان قليل و کثير اما القليل فالخمسة و الستة و اما الکثير فالسبعة و الثمانية و الدور الثاني هو معدل الاول و موفقه فينبغي ان‌نخصص القليل بالکثير و الکثير بالقليل حتي تستوفق البيوت و الاضلاع فخصصنا الخمسة بالاربع و الستة بالثلثة لما ذکر من التوفيق فالاربعة کان لها ضلعان طولاً و عرضاً فمنعنا من ثاني الاول لکون الواحد اقل عدد من الدور الاول و الخمسة اقل عدد من الدور الثاني و لايتوافقان مع وجود عدد اکثر من الدور الثاني و اما ثاني الثاني فلما کان يقارن الواحد في القطر و اما ثاني الثالث فلما کان يمنع الثلثة عن مقابلة اکثر ما عند الواحد و الاثنين من الدور الثاني و اما اول الرابع فلمقابلة الواحد و مضي بيانه فوضع في اول بيت
«* مکارم الابرارعربی جلد 29 صفحه 606 *»
يجوز ان‌يوضع فيه و اما الثلاثة فمنع عددها الذي هو الستة عن رابع الاول لمقابلة الواحد و کان عندنا اکثر منها و اما رابع الثاني فلمقابلة الاثنين و کان عندنا اکثر منه و رابع الرابع ايضاً منع لوجود عددين في ضلعه فوضع في اول بيت من ضلعه الذي هو الثالث و اما الواحد فتخصص باکثر ما کان و هو الثمانية فمنعت عن ثاني الاول و اول الثاني ليقابل الثلاثة التي هي اقل النصف الاکثر و لاتمنع الاثنين عن مقابلة عدده فخصص برابع الاول و خصص بثاني الثاني السبعة لانحصاره و ليقابل نظيره الاربع الذي قابل نظيره الاثنين فکل واحد من النصفين تبادلا بصاحبها فالثلاثة اعطي صاحبه الواحد و اخذ صاحبه و الاربعة اعطت صاحبها الاثنين و اخذت صاحبه فتوافقا هذا تمام الدورين فبدءنا في الدور الثالث فجعلناه نصفين نصف اقل و هو التسعة و العشرة و نصف اکثر و هو احدعشر و اثني‌عشر فلماکان للاوفاق السابقة ايضاً رتبتين وفق اقل و هو السبعة الحاصلة من الواحد و الستة و من الاثنين و الخمسة و وفق اکثر و هو احدعشر الحاصل من السبعة و الاربعة و من الثمانية و الثلثة جعلنا الاقل للاکثر و الاکثر للاقل حتي يتوافقا فجعلنا التسعة و العشرة لوفق السبعة و احدعشر و اثناعشر لاحدعشر فخصص التسعة بضلع الثاني الطولي لان عددي هذا الوفق اللذين هما التسعة و العشرة ممنوعان فبقي ثاني الثالث فلو وضع عشرة ليمتنع الوفق في ضلع الطولي الاولي لتمام القطر الايسر و وفقه تکون اول الرابع اربعة‌عشر و احتياج الضلع الي خمسة‌عشر فامتنعت العشرة عن هذا المقام و نظرنا هيهنا الي دور الرابع لتساوي نسبة العشرة و التسعة في انفسهما بالنسبة الي هذا الضلع اي الثاني الطولي و کذلک خصصنا العشرة بضلع الرابع الطولي و وضعناه في رابع الرابع و ان شئت ان لاتنظر الي دور الرابع فلک فانک تعطي علي عادتک التسعة بضلع الاربع لکثرته و العشرة بضلع الثلثة لقلتها و ما وضعنا العشرة في ثاني الثاني لمکان ازيد منه للاثنين و کذلک الاحدعشر نضعه في ضلع الاثنين لکثرته و في ثالث الاول دون ثالث الثالث لتمام ثلثة اعداد في ضلعه و الاثني‌عشر في ثاني الثاني لتمام ثلثة اعداد في ضلع الرابع و لزوم کونها مع الواحد في ضلع واحد بل عدم مکان غيره فهذا دور الثالث فکان هذا الدور
«* مکارم الابرارعربی جلد 29 صفحه 607 *»
مبدء ثان و غير الاوفاق فاحتيجت الي معدل فعدلناه بالدور الرابع فوضعنا الثلثة عشر في رابع الثاني لاتفاق وفق الثاني مع رابع الطولي فکان رابع الثاني ملتقاهما و کانا محتاجين الي عدد واحد و کان الثلثة عشر اقل من اربعة عشر فاعطيناه بضلع ثمانية الاکثر و وضعنا اربعة‌عشر بثاني الاول لاتفاق وفقي الثاني مع ثاني الطولي و احتياجهما الي عدد واحد و کان اربعة‌عشر اکثر وضعناه في ضلع السابع الاول و ذلک لان الدور الثالث يناسب الدور الاول و الدور الرابع يناسب الدور الثاني و وضعنا خمسة‌عشر في ملتقا ضلع الرابع و الاول الطولي لاتفاقهما في الوفق و ليقابل الستة الاکثر و وضعنا ستة‌عشر في ملتقا الثالث و الثالث الطولي لاتفاقهما في الوفق و ليقابل الخمسة الاقل هذا سر وضع الاوفاق بتمامها و قد ظهر نوعها للبصير و هذا مثاله:
| 1 | 14 | 11 | 8 | |
| 12 | 7 | 2 | 13 | |
| 16 | 6 | 9 | 3 | |
| 15 | 4 | 5 | 10 |
و هذا اللوح موفق من الاضلاع الطولية و العرضية و القطرين و کل اربع بيوت متقابلة مثلاً اذا اردنا ان‌نعمر مثلثاً علي هذه القاعدة نضع مثلثا هکذا:
| 8 | 1 | 6 |
| 3 | 5 | 7 |
| 4 | 2 | |
| 9 |
فوضعنا في ثاني الاول لان في المثلث لايجوز ان‌يوضع العدد في کل بيت بل
«* مکارم الابرارعربی جلد 29 صفحه 608 *»
لکل عدد خصوصية ببيت مخصوص فاخترنا الاوسط لانه مرکز الضلع و لک ان‌تضعه في ثاني الاول الطولي او الثالث العرضي او الثالث الطولي و لايوفق بغير مرکز الضلع ففي فرضنا في الاثنين لک الخيار في ثالث الاول الطولي او الثالث الطولي.