رسالة کشف المجهول
من مصنفات العالم الربانی و الحکیم الصمدانی
مولانا المرحوم الحاج محمد کریم الکرمانی اعلی الله مقامه
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 299 *»
بسم الله الرحمن الرحيم
الحمد لله رب العالمين و صلي الله علي محمد و آله الطاهرين و لعنة الله علي اعدائهم اجمعين .
و بعد يقول العبد الاثيم كريم بن ابرهيم ان هذه رسالة وجيزة و عجالة عزيزه في علم استخراج المجهولات العددية بالقواعد الحسابية كتبتها لالتماس ولدي الاعز قرة العين بلا مين المؤيد بلطف الله الكريم رحيم حرسه الله من كل سوء و حفظه من شر كل شيطان رجيم و ذلك انه قد سألني ان اكتب في علم الحساب تسهيلات اخترعتها او انتخبتها مما لميذكر اكثرها في كتاب و لميجر جلها في خطاب فاجبته الي ذلك و كتبت له رسالة شريفة سميتها بالوجيزة و قد خرجت علي ما احب من احتوائها علي المسائل المبتكرة و فرايد فوائد مفتخرة و لما كان في سؤاله ساير انواع استخراجات المجهولات و كانت من علم اعلي بلحاظ افردت له رسالة اخري في هذا العلم و ارجو من الله سبحانه ان تخرج كما احب و سميتها بكشف المجهول و رتبتها علي اربعة ابواب :
الباب الاول في استخراج المجهولات بالتناسب و فيه مقدمة و ثلثة فصول و خاتمه :
المقدمة في بيان امور يجب تقديمها في هذا الباب و فيها مطالب :
الاول اعلم ان النسبة هي ارتباط بين المتناسبين في حد او حدود من حدود الانية و صفاتها يذكر احدهما في الآخر بسببه و مرادنا بالنسبة بين العددين هو ارتباط بينهما في خصوص الكمية لا غير و يسمي المضاف منهما بالمنسوب و المضاف اليه بالمنسوب اليه و هي كثيرة لاتكاد توقف علي حد و قد عد بعضهم
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 300 *»
منها عشرين نسبة و اقتصر بعضهم علي عشرة لعدم فائدة تعتد بها في الباقي نعم ثمرتها تشحيذ الذهن فموضع ذكرها بتفصيلها علم الارثماطيقي و نحن نقتصر هنا علي ثلثة اقسام قسمان منها لموضع الحاجة في هذه الرسالة و آخر للحاجة اليه في علم الالحان و قد كتبنا فيه رسالة و لمنذكر كيفية استخراج مجهولاته بالتناسب فنذكره هيهنا عسي ان يقف عليه الطالب و يعلم ما اجملنا ذكره هنالك فهي النسبة العددية و الهندسية و الموسيقية التأليفية :
اما العددية فهي ان تكون اعداد متفاضلة بمقدار واحد و يسمي ذلك المقدار بقدر النسبة العددية العامة .
و اما الهندسية فهي ان تكون الاقل مفنيا للاكثر و يسمي الخارج من قسمة الاكثر علي الاقل بقدر النسبة الهندسية العامة فعلم انه لا بد في تحقق النسبة من وجود عددين اقلا و يسمي احدهما بالمقدم و الآخر بالتالي و هما معا ، بالجملة فقد يوجد النسبة بين عددين و قد يوجد بين ثلثة و قد يوجد بين جملتين او جمل .
و اما التناسب التأليفي فالاكثر بين ثلثة اعداد و قد يوجد بين اربعة فان كان بين ثلثة فنسبة الاول الي الثالث مثل نسبة فضل ما بين الاول و الثاني الي فضل ما بين الثاني و الثالث و بعبارة اخري نسبة تفاضل الاعظم و الاوسط الي تفاضل الاوسط و الاصغر كنسبة الاعظم الي الاصغر و ان كان بين اربعة اعداد فنسبة الاول الي الرابع كنسبة تفاضل الاول و الثاني الي تفاضل الثالث و الرابع فمثال التناسب العددي ٤ و ٢ و ٨ و ٦ فان و مثال التناسب الهندسي ٣ و ٦ و ٢ و ٤ فان و مثال التناسب التأليفي بين الثلثة ٦ و ٨ و ١٢ فان و مثاله بين الاربعة ٦ و ٨ و ١٢ و ١٨ فان و قد وضعنا لبيان النسبة خطا عرضيا هكذا – و لبيان التفاضل نقطتين هكذا : و لبيان التساوي هكذا .
الثاني اعلم ان كلا من التناسب العددي و الهندسي اما اتصالي و اما انفصالي اما الاتصالي فهو ان يساوي نسبة تالي الجملة السابقة مع مقدم الجملة اللاحقة و
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 301 *»
قدر نسبة كل من الجمل مثل ٢ و ٤ و ٦ و ٨ فان في التناسب العددي و ٢ و ٤ و ٨ و ١٦ فان في التناسب الهندسي و اما الانفصالي فهو ما لميكن كذلك مثاله في العددي ٤ و ٢ و ٨ و ٦ فان لكن و هو يخالف قدر النسبة العامة و في الهندسي ٤ و ٢ و ٦ و ٣ فان لكن و هو يخالف قدر النسبة العامة .
الثالث ان كان النسب مترقية تسمي بالتناسب المتصاعد و الا فبالتناسب المتنازل فالاول مثل ٥ و ٤ و ٣ و ٢ و ١ و الثاني مثل ١ و ٣ و ٥ و ٧ و ٩ .
الرابع ان كان مراتب الاعداد المتناسبة جملتين و ازيد يسمي الاول و الآخر بالطرفين و الباقي بالوسطين و الاواسط و ان كانت ثلثة يسمي الاول و الآخر بالطرفين و الذي في الوسط بالاوسط فهذه جملة ما اردنا ايراده في المقدمة .
فصل في التناسب العددي ، اعلم ان لهذا التناسب خواص : الاول اذا كان جملتان بينهما تناسب عددي يساوي جمع الطرفين جمع الوسطين نحو ٢ و ٤ و ٦ و ٨ فنقول .
الثاني اذا كانت اعداد كثيرة يساوي جمع الطرفين جمع كل وسطين بعدهما عن الطرفين علي السواء اذا كانت زوجا مثاله ٢ و ٤ و ٦ و ٨ و ١٠ و ١٢ و ١٤ و ١٦ فنقول و ان كانت فردا يساوي جمع الطرفين ضعف الوسط ، مثاله ١ و ٣ و ٥ فان .
الثالث اذا كانت بينهما تناسب اتصالي يساوي فضل ما بين الطرفين قدر النسبة العامة المضروب في عدد اقل من عدة المراتب بواحد ، مثاله ٢ و ٤ و ٦ و ٨ و ١٠ و ١٢ و ١٤ و ١٦ و ١٨ و ٢٠ فقدر النسبة العامة اثنان و عدة المراتب عشرة فنقول و يساوي حينئذ الطرف الاعظم حاصل ضرب قدر النسبة العامة في اقل من المراتب بواحد مع زيادة الطرف الاصغر علي الحاصل هكذا .
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 302 *»
الرابع اذا ضرب مجموع الطرفين في عدة المراتب يساوي حاصله مضاعف جميع اعداد المراتب و تسهيله ان تعكس المراتب و تجمع كل عددين متحاذيين فجمع الاعداد اربعة و ستون و ضعفها مائة و ثمانية و عشرون و هي تساوي حاصل ضرب الستةعشر في ثمانية فمقدار مجموع المراتب يساوي جمع الطرفين اذا ضرب في عدة المراتب و قسم حاصله علي اثنين فاذا كان في التناسب العددي احد الطرفين او عدة المراتب او قدر النسبة او جمع الاعداد اي اعداد المراتب مجهولة و يكون باقي الاجزاء الثلثة معلوما يمكننا استخراج الجزء المجهول بهذه الخواص بوجوه :
الوجه الاول اذا كان الطرفان و عدة المراتب معلومين و نريد ان نعلم مقدار مجموع المراتب نجمع الطرفين و نضربه في عدة المراتب و نقسم الحاصل علي الاثنين فالخارج هو المطلوب ، مثلا اذا كان الطرفان الثلثة و التسعةعشر و عدة المراتب التسعة يكون صورة العمل كذلك او تكتبه هكذا و علم من ذلك انه لو شئنا ان نجمع الاعداد بالنظم الطبيعي او نعلم مقدار مجموع الاعداد المتناسبة بالتناسب العددي نضرب مجموع الطرفين في نصف عدة
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 303 *»
المراتب او نضرب عدة المراتب في نصف مجموع الطرفين يستخرج المجهول .
الوجه الثاني ان يكون الطرفان و عدة المراتب معلومين و نريد ان نعلم قدر النسبة العامة فنفرق اقل الطرفين من الاكثر و نقسم الباقي علي عدد اقل من عدة المراتب بواحد فالخارج هو المطلوب ففي المثال المذكور او تكتبه كذا .
الوجه الثالث ان يكون احد الطرفين و قدر النسبة و عدة المراتب معلومة و نريد ان نعلم الطرف الآخر و مقدار مجموع المراتب نضرب قدر النسبة العامة في اقل من عدة المراتب بواحد فالحاصل يساوي فضل ما بين الطرفين فان زدته علي الاقل ساوي الاكثر او نقصته عن الاكثر ساوي الاقل فاذا علمت الطرفين استخرج مقدار مجموع المراتب بقاعدة مرت ففي العدد السابق صورة العمل كذا فالتسعةعشر هي الطرف الاعظم ثم
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 304 *»
فالتسعة و التسعون عدة المراتب .
الوجه الرابع ان شئت ان تحصل عددا ثالثا بين عددين معينين فنصف مجموع العددين هو الثالث ، مثاله و كذا ان شئت ان تحصل بين عددين وسطين فرق الاقل عن الاكثر و قسم الباقي علي الثلثة فالخارج هو قدر النسبة العامة فيحصل لك الوسطان بتفريقه عن الاكثر و جمعه مع الاقل ، مثاله فيما اذا كان الطرفان اثنين و ثمانية فيكون المراتب كذا ٢ و ٤ و ٦ و ٨ و ان شئت ان تحصل اكثر من الوسطين فرق الاقل عن الاكثر و اقسم الحاصل علي عدد ازيد من عدة المراتب بواحد يحصل لك قدر النسبة العامة فبزيادته علي الاقلين و تفريقه عن الاكثرين يحصل الاوساط و هذه صورته فيما اذا اردت خمسة اوساط بين الاربعةعشر و اثنين ٢ و ٤ و ٦ و ٨ و ١٠ و ١٢ و ١٤ .
فصل في التناسب الهندسي و فيه خواص :
الاول اذا كان بين جملتين تناسب هندسي فمسطح الطرفين يساوي مسطح الوسطين ، مثاله ٢ و ٤ و ٣ و ٦ فنقول و اذا قسم مسطح الوسطين علي احد الطرفين يحصل الطرف الآخر و كذا اذا قسم مسطح الطرفين علي احد الوسطين يحصل الوسط الآخر و ان كان تناسبها اتصاليا يكون مضروب مربع الاول علي نفس الرابع مساويا لمكعب الثاني و مضروب مربع الرابع في نفس الاول مساويا لمكعب الثالث ، مثاله ٢ و ٤ و ٨ و ١٦ فنقول .
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 305 *»
الثاني اذا كان تناسبها اتصاليا فمسطح الطرفين يساوي مسطح كل واحد من الوسطين بعدها عن الطرفين سواء و مع مربع الوسط ان كان عدة المراتب فردا ، مثاله ٢ و ٤ و ٨ و ١٦ و ٣٢ و ٦٤ و ١٢٨ نقول .
الثالث اذا كانت اعداد بينها تناسب اتصالي فخارج قسمة اعظم الطرفين علي قدر النسبة العامة يساوي الذي اقل من عدة المراتب برتبة و يساوي الطرف الاعظم مع حاصل ضرب قدر النسبة في خارج القسمة المذكور و كذا يساوي قدر النسبة خارج قسمة الاعظم علي ما يليه برتبة ، مثاله ٢ و ٤ و ٨ و ١٦ و ٣٢ و ٦٤ و ١٢٨ و ٢٥٦ و ٥١٢ و ١٠٢٤ فنقول و كذلك و كذلك .
الرابع اذا كانت النسبة بين الاعداد اتصالية فمقدار مجموع المراتب يساوي مجموع الطرف الاعظم و فضل ما بين الطرفين المقسوم علي عدد اقل من قدر النسبة العامة بعدد مثلا في المثال المذكور نقول و كذلك في ١ و ٣ و ٩ و ٢٧ و ٨١ نقول .
الخامس اذا كان بين اربعة اعداد تناسب هندسي فلايرتفع تناسبها بالتخالف و الابدال و التركيب و التفصيل و التفصيل و التركيب معا و الضرب و التقسيم و القلب مثلا نفرض اعدادا متناسبة و اجنبيا و المفروض ان يساوي الاثنين و يساوي الثلثة و يساوي الاربعة
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 306 *»
و يساوي الستة و يساوي الخمسة فيكون صورة تناسبها كذا : صورة اصل النسبة ، التخالف ، الابدال ، التركيب ، التفصيل ، التفصيل و التركيب ، الضرب ، التقسيم ، القلب ، فان كان في التناسب الهندسي احد الطرفين او قدر النسبة العامة او مجموع مقدار المراتب مجهولا و الثلثة الاخر معلومة يمكن لنا استخراج المجهول و في هذا التناسب خواص كثيرة و يستخرج المجهول به بوجوه كثيرة :
الوجه الاول اذا شئت ان تحصل بالتناسب الهندسي وسطا بين عددين متناسبين تضرب احدهما في الآخر و تأخذ جذره و هو مساو للوسط ، مثلا اذا اردت ان تحصل وسطا بين ٣ و ١٢ يكون صورة العمل كذا فعلي هذا اذا كان اجير مثلا اجرته في ايام تساوي ثلثة امثال اجرة شهره اربعين ريالا كم يكون اجرته في شهر يكون صورة العمل كذا و ذلك انه علم من سوق السؤال ان اجرته في مساوي اجرة شهره تكون ثلث اربعين و هو ثلثةعشر و ثلث و هو احد المعلومين و ايام الشهر ايضا معلومة و المجهول اجرته في شهر فنقول نسبة ثلث اربعين باجرته في شهر مثل نسبة اجرته في شهر بايام الشهر .
الوجه الثاني اذا شئنا ان نحصل لطرفين معلومين وسطين متناسبين نقسم الطرف الاعظم علي الاصغر و نحصل كعب الخارج فهو يساوي قدر النسبة العامه
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 307 *»
فنضربه في الاقل يحصل الوسط الاول و نضربه في الوسط الاول يحصل الوسط الثاني ، نوع آخر نقسم الطرف الاعظم علي قدر النسبة العامة فالخارج يساوي الوسط الاعظم و نقسم الوسط الاعظم علي قدر النسبة العامة فالخارج يساوي الوسط الاصغر ، مثلا اردنا تحصيل وسطين بين ٣ و ٢٤ كان صورة العمل كذا و كذا و علي القاعدة الثانية يكون كذا بعد تحصيل قدر النسبة و نوع آخر نضرب مربع الاول في نفس الرابع فكعب الحاصل يساوي الوسط الاول و نضرب مربع الرابع في نفس الاول فكعب الحاصل يساوي الوسط الثاني و هذه صورة العمل و .
الوجه الثالث اذا اردت ان تحصل اوساطا متناسبة بين الطرفين قسم الطرف الاعظم علي الاصغر و خذ للخارج بطنا تكون درجتها مساوية لعدة الاواسط فهو يساوي قدر النسبة العامة فاذا ضربت القدر النسبة علي الطرف الاصغر يحصل الوسط الاول و عليه يحصل الوسط الثاني و عليه يحصل الثالث و هكذا و كذا اذا قسمت الطرف الاعظم عليه يحصل الوسط الذي يليه و عليه يحصل الذي يليه و هكذا مثلا اردنا ان نحصل اوساطا اربعة بين ٣ و ٩٦ يكون نسبها متساوية فكان صورة العمل كذا و علي الثاني يكون صورة العمل كذا .
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 308 *»
تنبيه و من التناسب الهندسي الاربعة المتناسبة المشهورة و هي علي قسمين مفرد و مركب فالمفرد ان يكون مراتبه من حيث المجموع اربعة كان يسأل اذا كان اثنان باربعة فالثلثة بكم و المركب ان يكون ازيد منها و لكن يؤل الي اربعة و المراتب المعلومة في كل واحد منهما فرد لامحالة و مراتبها نوعان مفروض و محكوم عليه ، مثلا اذا قيل اذا كان ستةعشر رجلا يحفرون اربعة و خمسين ذراعا في ستة ايام كم رجلا يحفر مائة و خمسة و ثلثين ذراعا في ثمانية ايام فعلي هذا ١٦ و ٥٤ و ٦ هي الاجزاء المفروضة و ١٣٥ و ٨ هي الاجزاء المحكوم عليها و لابد و ان يكون المفروض اكثر من المحكوم عليه بمرتبة لامحالة و كل واحد من المفرد و المركب ينقسم قسمين مستقيم و معكوس فالمستقيم ان يكون الاكثر مقترنا بالاكثر و الاقل مقترنا بالاقل و المعكوس عكس ذلك فمثال المستقيم ان يقال ان كان ثلثة في وقت معين يحفرون اربعة اذرع كم يحفر ستة في ذلك الوقت فالستة اكثر و عملهم اكثر لامحالة و كذا قوله ان كان ستة في وقت معين يحفرون اربعة اذرع كم يحفر ثلثة في ذلك الوقت فالثلثة اقل و عملهم اقل و مثال المعكوس ان يقال ان كان ثلثة يحفرون قدرا معينا في اربعةعشرة ساعة في كم ساعة يحفر ستة ذلك المقدار فالستة هي الاكثر و يحفرون في اقل من مدة حفر الثلثة و كذا ان قيل ان كان ستة في سبع ساعات يحفرون قدرا معينا في كم يحفر ثلثة ذلك المقدار فالثلثة اقل و لكن مدة عملهم اكثر فاذا عرفت ذلك فاعلم انه لا بد اولا من معرفة المجهول ثم وضع كل شيئ في محله و لذلك قواعد :
القاعدة الاولي في المفرد ، فانظر اولا اي المعلومات مجانس للمجهول فارسمه في الثالثة ثم انظر في المجهول هو الاكثر ام لا فان كان هو الاكثر فضع اكثر المعلومين في الثانية و ان كان هو الاقل فضع اقل المعلومين في الثانية و الآخر علي اي التقديرين في الاولي مثلا اذا قيل ان كان عشرون يبنون مائة ذراع حائط في ستة ايام في كم يبنيه خمسةعشر فمجانس المجهول هو الستة لان المجهول ايام فوضعناها في الثالثة و لما علمنا ان المدة المجهولة اكثر وضعنا العشرين في
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 309 *»
الثاني و خمسةعشر في الاول و قسمنا مسطح الوسطين علي الاول خرج ثمانية و هي المجهول و صورة العمل كذا سؤال مشكل اذا كان حوض فيه اثنتيعشرة فوارة يملاؤ احديها الحوض في يوم و الثانية في يومين و هكذا الي الثانيةعشرة تملاؤه في اثنتيعشرة يوم فاذا فارت جميعها دفعة تملاؤه في كم ؟
الجواب ان نسبة مجموع ما يملاؤ كل واحدة في يوم الي مخرج كسورها كنسبة اليوم الي مدة ما يملاؤ جميعها الحوض فصورة العمل كذا فالمجهول ثلث ساعات و ثلث و خمسون دقيقة تخمينا .
.
و في المركب ميز المفروضة عن المحكوم عليها و ضع مجانس المجهول من المفروضة في الثالثة ثم خذ مرتبة من المفروضة و مجانسها من المحكوم عليها ثم انظر في الاربعة هل هي مستقيمة او معكوسة فان كانت مستقيمة فاكتب الاكثر في الثانية ان كان المجهول اكثر و الاقل ان كان المجهول اقل و في المعكوس عكس ذلك ثم خذ عددين مجانسين آخرين و لاحظهما مع اللذين كتبتهما اولا و اكتب الاقل تحت الاكثر و الاكثر تحت الاقل كان ما كان و هكذا الي ان يتم العمل ثم اضرب كل عدد في ما تحته ثم اضرب حاصل ضرب الرتبة الثانية في الثالث و اقسم الحاصل علي حاصل ضرب الاولي فالخارج يساوي الرابع مثاله اذا قيل يقتات اربعةعشر نفسا تسعة اوقار حنطة في ستة اشهر فعلي هذا اربعة و عشرون وقرا يكفي لكم في سبعة اشهر يكون صورة الوضع كذا و ذلك ان الاربعةعشر مجانس للمجهول فوضعناه في الثالثة ثم اخذنا التسعة اوقار و اربعة و عشرين وقرا و رأينا انه اذا كفي تسعة لاربعةعشر يكفي اربعة و
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 310 *»
عشرون لاكثر لامحالة فالاربعة من جنس المستقيمة فوضعنا الاربعة و العشرين في الثانية و التسعة في الاولي ثم اخذنا الستة من المفروض و السبعة من المجهول و لاحظناهما مع الاربعة و عشرين و التسعة فوضعنا الاقل تحت الاكثر و الاكثر تحت الاقل و كان هكذا صورة العمل .
القاعدة الثانية فان كانت الاربعة من شق المفرد فضع مجانس المجهول في الثانية و انظر في الاربعة هل هي مستقيمة او معكوسة فان كانت مستقيمة ضع الاجزاء المفروضة في الاولي و المحكوم عليها في الثالثة و ان كانت معكوسة فعكس ذلك ثم قسم مسطح الثاني و الثالث علي الاول فالخارج مساو المجهول مثلا اذا قيل ثلثة يحفرون في وقت معين اربعة و عشرين ذراعا كم يحفر ستةعشر رجلا في مثل ذلك الوقت مجانس المجهول ٢٤ وضعناه في الثانية و وضعنا المفروض و هو ثلثة الاولي و المحكوم عليه في الثالثة هكذا ، و ان كانت الاربعة من شق المركب فضع مجانس المجهول في الثانية ثم انظر هل هي مستقيمة او معكوسة و ضع باقي الاعداد كما مر في القاعدة الاولي و اعمل كما مر الا انك تبدل الثانية هناك بالثالثة هنا ، مثاله اذا قيل عشرة اوقار يقتات بها ستةعشر في خمسة اشهر بناء علي هذا اربعة و عشرون وقرا في ثمانية اشهر يكفي كم رجلا و صورة العمل كذا .
القاعدة الثالثة فيما اذا كان السؤال عن زيادة كسر او نقصانه من جنس واحد
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 311 *»
خذ مخرج الكسر المذكور و ان كان مضافا او معطوفا تحولها الي مفرد و خذ المخرج المشترك و سمه المأخوذ و تصرف فيه علي حسب السؤال و سم الحاصل بالواسطه و خذ الحاصل الذي سمح به السائل و سمه المرجع فيحصل لك ثلثة معلومة و واحد مجهول و نسبة المأخوذ الي الواسطة كنسبة المجهول الي المرجع و كذا نسبة الواسطة الي المأخوذ كنسبة المرجع الي المجهول فنرسم الواسطة في الاولي و المأخوذ في الثانية و المرجع في الثالث ثم نضرب الوسطين و نقسم الحاصل علي الاول فالخارج يساوي المجهول مثلا اذا قيل اي عدد اذا اضفنا اليه ربعه يحصل ثلثة صحيحة فالاربعة مأخوذ نضعه في الثانية و الخمسة واسطة نضعه في الاولي و الثلثة هو المرجع نضعه في الثالثة و صورة العمل كذا و اذا كانت الاربعة من المقادير المختلفة لابد و ان تحول قبل العمل الي مخرج واحد و تحول بعد العمل الي اصلها .
القاعدة الرابعة في الكسور اذا كانت اربعتها مفردة او مركبة نعمل فيها بعد التجنيس و التحويل الي الكسر المفرد فنقلب المقسوم عليه و هو الاول و نعمل بالضرب بدل القسمة ثم نضرب صورة الكسور بعضها في بعض و المخارج بعضها في بعض فالحاصل يساوي المجهول مثاله اذا قيل ثلثة اثمان ذرع بخمسي تومان خمسة اجزاء من ستةعشر جزءا من الذرع بكم عملنا فيه فكان كذا قلبنا الاول فرسمناه كذا
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 312 *»
ثم ضربنا بعضها في بعض حصل و هو نسبة .
فصل في التناسب التأليفي ، اعلم ان من خواص التناسب التأليفي ان كان بين ثلثة ان حاصل ضرب مجموع الطرفين في الاوسط مثل حاصل ضرب ضعف احد الطرفين في الآخر و كذا حاصل ضرب ضعف الاوسط في الاكبر مثل حاصل ضرب ضعف الاوسط في ضعف الاصغر ، مثال ذلك في ٦ و ٨ و ١٢ نقول و نقول ، و لاستخراج المجهول منه طرق :
الاول ان شئت ان تحصل بين عددين وسط تأليفي اضرب فضل ما بين الاعظم و الاصغر في الاصغر و اقسم الحاصل علي مجموع الطرفين و اضف الاصغر علي خارج القسمة ، مثال ذلك في ٣ و ٦ ، و علي طريق آخر اضرب العددين احدهما في الآخر و ضعف الحاصل و اقسمه علي مجموع العددين فالخارج هو المطلوب ، مثاله .
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 313 *»
الثاني ان شئت ان تحصل لعددين طرفا اصغر تأليفيا اضرب فضل ما بين الاعظم و الاوسط في الاوسط و اقسم الحاصل علي مجموع الاعظم و الفضل و فرق الخارج عن الاوسط فالباقي هو الطرف الاصغر ، مثاله في ٦ و ٤ ، و علي طريق آخر اضرب الاعظم في الاوسط و اقسم الحاصل علي فضل ما بين ضعف الاعظم و الاوسط فالخارج هو الطرف الاصغر ، مثاله و في كلي المثالين يخرج ثلثة و هو الطرف الاصغر لهما .
الثالث ان شئت ان تحصل لعددين طرفا اعظم تأليفيا اضرب فضل ما بين الاوسط و الاصغر في الاوسط و قسم الحاصل علي فضل ما بين الاصغر و فضل الاوسط و الاصغر و زد الخارج علي الاوسط فالحاصل يساوي الطرف الاعظم ، مثاله و علي طريق آخر اضرب الاصغر في الاوسط و اقسم الحاصل علي باقي تفريق الاوسط عن مضاعف الاصغر فالخارج هو الطرف الاعظم ، مثاله و في كلا المثالين الستة هو الطرف الاعظم لهما .
الرابع ان شئت ان تحصل لثلثة اعداد رابعا تأليفيا اضرب الاول في الثالث و اقسم الحاصل علي باقي تفريق الثاني من ضعف الاول فالخارج هو العدد المطلوب ، مثاله في هذا الترتيب ٩ و ١٢ و ١٦ فالاربعة و العشرون هو الطرف الاعظم لها .
ثم اعلم انه اذا كانت اعداد بينها تناسب تأليفي و اردت نقلها الي التناسب العددي فانقلها الي صورة الكسر و قلبها ثم خذها من المخرج المشترك يحصل لك اعداد بينها تناسب عددي ، مثال ذلك في ٤ و ٦ و ١٢ تنقلها الي صورة الكسر مقلوبة كذا
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 314 *»
فالمخرج المشترك اثنيعشر و ربعه ثلثة و سدسه اثنان و جزؤ من اثنيعشر جزء واحد كذلك ٣ و ٢ و ١ و بينها تناسب عددي كما عرفت ، و ان كان اعداد بينها تناسب عددي و اردت نقلها الي التناسب التأليفي انقلها الي صورة الكسر مقلوبا و خذها من المخرج المشترك يكون النسبة بين حواصلها تأليفيا ، مثال ذلك في ٤ و ٥ و ٦ تنقلها الي صورة الكسر مقلوبة كذا فالمخرج المشترك ستون و يكون الحاصل كذا ١٥ و ١٢ و ١٠ فبينها تناسب تأليفي ، و ان كان اعداد اربعة بين الوسطين و احد الطرفين تناسب عددي و بين الوسطين و الطرف الآخر تناسب تأليفي فلامحالة بين الكل تناسب هندسي مثل ٢ و ٣ و ٤ و ٦ و ان كان عددان و حصلت بينهما وسطين احدهما عدديا و الآخر تأليفيا يكون بين الاربعة تناسب هندسي لامحالة مثل ٤ و ١٢ فالوسط التأليفي لهما ٦ و العددي ٨ فبين الاربعة تناسب هندسي و هي ٤ و ٦ و ٨ و ١٢ و التفاوت بين هذه الثلثة ان في التناسب العددي لا نهاية لمراتبه صعودا و تنتهي نزولا و في الهندسي لا تناهي لها صعودا و نزولا و في التأليفي عكس العددي اي يمكن حصوله بين الصحيح و الكسور .
الخاتمة في حساب المنافع و ربح الشركاء و خسرانهم و تعيين حصص الشركاء و تعيين الاسماء و الاوزان ففيه قواعد :
القاعدة الاولي اعلم ان المنافع قسمان مفردة و مركبة ، اما المفردة فواضحة لاتحتاج الي وضع قاعدة و هي ان يكون رأس مال له نفع معين في مدة معينة و اما المركبة فهي ان يكون رأس مال له ربح معين في شهر معين مثلا علي نسبة معلومة و يكون بهذه النسبة ربحهما معا في الشهر الثاني و ربح المجموع بهذه النسبة في الشهر الثالث و هكذا فالقاعدة في ذلك ان تعين ربح جزء معين منه في المدة الاولي ثم تجمع الربح مع رأس المال و تقوي المجموع و ترقيها بعدد المدد ، مثلا
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 315 *»
اذا كانت المدة سنتين تضرب سميها في نفسه مرة و ان كانت ثلث سنين تضرب الحاصل في اصل العدد مرة اخري و هكذا بعدد كل مدة تضرب حاصل ضرب السابق في اصل العدد مرة اخري الي آخر المدد ثم تأخذ الحاصل و تضربه في مجموع رأس المال و تنقص من الحاصل رأس المال و تسهيله ان تضرب الحاصل بنقص واحد في رأس المال فالباقي من صحاحه صحاح مالك كالتومان مثلا ثم تضرب الباقي في الاجزاء التي تلي التومان كالعشرة مثلا يخرج صحاحه ريالا ثم تضرب الباقي في الاجزاء التي تليها كالعشرين مثلا يخرج صحاحه شاهيات ثم تضربه في العشرة يخرج صحاحه غازيات ثم في الخمسة يخرج صحاحه دينارا ، مثاله اردنا ان نعرف منافع سبعمائة و عشرين تومانا و منافع منافعه في اربع سنين علي ان يكون الربح في كل سنة نصف عشر فاخذنا تومانا واحدا و ربحه في سنة خمسة اجزاء من مائة جزء تومان لما حولناها الي الاعشار لانها ادق و اضبط كما يأتي فكان كذلك و هذه صورة العمل فخرج مائة و خمسة و خمسون تومانا و ريال و اثنتيعشرة شاهية و تسع غازيات و هي منافع سبعمائة و عشرين تومانا في اربع سنين علي ان يكون الربح في كل سنة نصف عشر و لك ان تعمل في التومان او الريال كما مر من الترقية ثم تنقص التومان او الريال من الحاصل ثم تقول نسبة التومان او الريال الي الباقي كنسبة
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 316 *»
تمام المال الي ربحه و تعمل بقاعدة الاربعة المتناسبة و صورة العمل كذا .
القاعدة الثانية في معرفة ربح الشركاء و خسرانهم و هو ايضا علي قسمين مفرد و مركب ، فالمفرد ان يكون شراكتهم في وقت واحد و المركب ان يكون في اوقات مختلفة اما المفرد فطريق استعلامه ان يعمل بالاربعة المتناسبة فان نسبة مجموع رأس المال الي تمام الربح و الخسران كنسبة رأس مال واحد منهم الي حصته من الربح و الخسران المجهولين فاضرب رأس مال احدهم في تمام الربح و الخسران و اقسم الحاصل علي مجموع رأس مالهم فالخارج هو المطلوب مثلا اذا كان رأس مال احدهم اربعين تومانا و الآخر ستين تومانا و ربح الكل عشرين يكون صورة العمل كذا ، مثال آخر ،
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 317 *»
و اما المركب فكان يعمل احد في مال ثم يشاركه رجل بعد ثلثة اشهر مثلا و رجل بعد خمسة اشهر و هكذا فطريق استعلامه ان تضرب مال كل واحد في الايام الذي عمل به فيها او في شهوره او سنيه و تجمع الحواصل فنسبة المجموع الي تمام الربح و الخسران كنسبة كل واحد الي ربحه و خسرانه ثم تعينه بالاربعة المتناسبة مثاله تشارك زيد و عمرو و كان لزيد خمسون تومانا في اربعة اشهر و لعمرو ستون تومانا في خمسة اشهر و ربحا في آخر المدة اربعة و عشرين تومانا و كان صورة العمل كذا .
مثال آخر اذا اشتري زيد و عمرو غلة باربعة و خمسين تومانا فاقتات زيد و عياله و هم ثلث و عشرون نفسا سبعة و عشرين يوما و اقتات عمرو و عياله و هم احدي و عشرون نفسا تسعة و ثلثين يوما فاردنا ان نعلم حصة كل واحد من الثمن فكان صورة العمل كذا .
مثال آخر قد اضاف رجل جماعة من ثلث قبايل مائة و عشرين نفسا من بنيهاشم و اربع انفس من بنيسليم و اثنيعشر نفسا من بنينضير فلبث بنوسليم و بنونضير عنده ستة اشهر و بنوهاشم ثلثة اشهر و كان يعطي كل واحد من بنيهاشم في شهر تومانا و كل واحد من بنينضير تومانا و نصف و كل واحد من بنيسليم تومانين ثم نحلهم يوم وداعهم الف تومان فقال قسموها بينكم علي حسب
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 318 *»
لبثكم و نوالكم عندي فكم حصة كل واحد صورة العمل كذا و سهم كل قبيلة ما تري يقسمونه بينهم .
مثال آخر اتجر زيد من اول السنة في الف تومان فشاركه عمرو بعد شهرين بالف و خمسمائة تومان ثم شاركهما بكر بعد ثلثة اشهر بعد عمرو بالفين و ثمانمائة تومان فربحوا في آخر السنة الفا و سبعمائة تومان و ستة و سبعين تومانا و خمس ريالات فاردنا ان نعرف حصة كل واحد من الربح فكان كذا : .
القاعدة الثالثة اذا اردت ان تقسم مبلغا معلوما علي نسب معينة و هذه القاعدة نافعة جدا في الغرماء و الاوقاف و امثالها كأن يقال لك قسم مأتين و اربعين تومانا علي نسبة ١ و ٢ و ٣ اجمع هذه الاعداد فتكون ستة فنسبة هذه الستة الي المأتين و اربعين مثل نسبة الواحد الي حصة و نسبة الاثنين الي حصة و نسبة الثلثة الي حصة فيكون صورة العمل كذا
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 319 *»
و مثال ذلك في رجل عليه من الدين لزيد مائة و خمسون تومانا و لعمرو ثلثمائة تومان و لبكر ستمائة تومان و لخالد تسعمائة تومان و خلف من المال ثمانمائة تومان و اردنا التقسيم علي ارباب الدين علي حسب حصصهم فتكون حصصهم كذا و هذه القاعدة تنفع ايضا في حساب الاوقاف اذا لزم قسمة منافعها علي نسب معلومة و في الميراث فتاخذ لكل ذكر اثنين و لكل انثي واحدا او لكل ذي كسر ما يلحقه من العدد من المخرج المشترك و تعمل كما علمت قاعدة في تقسيم فيه فرض و رد ، تقسم المال علي اصحاب الفروض ثم تجمع الحصص و تضرب فيه البقية ثم تقسم الحاصل علي نسبة تلك الفروض مثلا اذا كان المال اثنيعشر و لواحد منه النصف ستة و لواحد منه الثلث اربعة و لواحد نصف السدس واحد فالمجموع احدعشر بقي واحد تضرب في احدعشر فتعطي صاحب الستة منه ستة اجزاء و صاحب الثلثة ثلثة و صاحب الواحد واحدا و تستخرج النسب بان تضرب السهم في الحاصل الاخير و تقسمه علي المجموع الاول فتضرب الستة في حاصل الضرب يكون ستة و ستين فتقسمه علي احدعشر المجموع الاول فيكون الخارج ستة و هكذا البواقي و ان كان في السهام كسور فلابد من التجنيس ثم الرد الي الصحيح ، منه ( اعلي الله مقامه )
مثال ذلك في تقسيم الابل المعروف عن علي عليه السلام ، ( منه اعلي الله مقامه ) .
.
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 320 *»
القاعدة الرابعة في معرفة الاوزان و الاسعار للاجناس المخلوطة المختلفة الاوزان و الاسعار و هي علي قسمين مستقيمة و معكوسة : اما المستقيمة فهي في اجناس مفردة مختلفة تريد تركيبها بحيث يستوي من المركب وزن معلوم بقيمة معلومة و اما المعكوسة فهي عكس ذلك فيكون مركب موجود و تريد ان تعرف وزن اجناسه و اسعارها .
اما القاعدة في المستقيمة فلا بد فيها ان يكون سعر بعض الاجناس المفردة ازيد من السعر المقصود و سعر بعضها اقل فهي علي ثلثة اقسام :
الاول ان يكون مقدار الاجناس المفردة و مقدار المركب محدودا في السؤال مثلا اذا قيل عطار عنده ثلثة اجناس من السكر جنس منه في خمس ريالات و جنس منه في سبع ريالات و جنس منه في تومان فيريد ان يخلط هذه الاجناس بحيث يستوي منّ من المركب بثمان ريالات فالقاعدة فيه ان تكتب الاسعار بعضها تحت بعض و تكتب السعر المقصود عن يسارها بعد فاصل و اربط السعر الازيد من المطلوب بالانقص بقوس و اكتب فضل السعر الانقص و المطلوب في يمين الازيد و فضل الازيد في يمين الانقص فما وقع في يمين كل جنس هو وزنه و صورة العمل كذا .
مثال آخر اذا قيل جوهري عنده اربعة اجناس جوهر الماس في ثلثة توامين و الياقوت في تومانين و خمس ريالات و الزمرد في تومانين و اللعل في تومان و ثمان ريالات و يريد ان يخلط الاجناس بحيث يستوي من المجموع قيراط بتومانين و ريالين و يريد ان يعرف كم ينبغي من كل جنس فكان صورة العمل كذا .
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 321 *»
الثاني ان يكون مقدار بعض الاجناس المفردة في السؤال مذكورا كأن يقال عطار عنده من السكر في ست ريالات و ماء ورد في اربع ريالات و خل في ريالين و يريد ان يخلط اربعة امنان من السكر مع الخل و الماء ورد بحيث يستوي منه بثلث ريالات و عشر شاهيات فالسكر فيه محدود عملنا علي ما مر و كان صورة العمل كذا فنقول بعد ذلك ان نسبة حاصل مقدار جنس المحدود بحاصل مقدار كل جنس مثل نسبة مقدار المحدود بالمجهول فنعمل بالاربعة المتناسبة فيكون كذا فينبغي ان يؤخذ من السكر اربعة امنان و من الماء ورد اربعة امنان و من الخل ثمانية امنان .
الثالث ان يكون جميع المقادير محدودة في السؤال مثلا اذا قيل عطار يريد ان يخلط خلا في ثلث ريالات مع الماء بحيث يصير عشرين منا كل من بريال و خمس شاهيات فنعمل كما مر و مثاله كذا فنسبة مجموع حاصل المقادير بكل واحد من المقادير المزبورة مثل نسبة مقدار المحدود المخلوط بالمجهول فيكون صورة العمل كذا فيكون مقدار الماء احدعشر منا و ثلثي من و الباقي الي عشرين منا من الخل و
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 322 *»
صورته كذا .
سؤال معروف :
اذا كان رطل واحد بثلثة ** * ** و خمسة ارطال تباع بدرهم
اذا كنت في علم الحساب مسلما ** * ** فخذ منهما رطلا تماما بدرهم
نعمل فيه علي الرسم يكون صورة العمل كذا فيؤخذ من الاغلي ستةعشر جزء من ستة و خمسين جزء رطل و من الارخص اربعين جزء منها .
سؤال اخر و هو من باب المعكوسة قرط كان مركبا من اللعل و اللؤلؤ و الذهب و كان وزنه مثقالا فقوم لعله مثقال بثلثين ريالا و اللؤلؤ بثمانية عشر ريالا و الذهب باربع ريالات و بيع القرط بعشرين ريالا كم كان فيه من كل جنس فيكون صورة العمل كذا و مجموع المقادير ثمانية و ثلثون مثقالا كل مثقال بعشرين ريالا فيكون فيه من كل جنس كذا .
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 323 *»
و اما القاعدة في المعكوسة فاضرب مقدار كل جنس في سعره و اجمع الحواصل و اقسمه علي مجموع المقادير فالخارج يساوي سعر المركب مثلا اذا كان خمسون من حنطة في اثنتيعشرة شاهية و اربعة و اربعون من في تسع شاهيات و ستة و عشرون من في ثمان شاهيات و خلطت المجموع استوي كل من من المخلوط بكم صورة العمل كذا فنسبة مجموع مقادير الاجناس بمجموع قيمتها كنسبة المقدار المعين الي المجهول فيكون صورة العمل كذا .
و ان كانت الاوزان متساوية و الاسعار مختلفة قسم مجموع الاسعار علي عدة الاجناس و الحاصل هو المطلوب مثلا اذا خلط ثلثة اجناس حنطة من كل جنس عشرة امنان و كان جنس في ثلث شاهيات و جنس في اربع و جنس في خمس و اردنا ان نعرف قيمة المخلوط نقسم مجموع الاسعار علي الاجناس يكون الخارج اربعة كما تري و ان اردت ان تعرف مقدار كل جنس في ضمن جزء معلوم فقل نسبة مجموع المقادير بكل واحد منها نسبة جزء معين الي المجهول مثلا اذا خلط عشرة مثاقيل نحاس و ثلثون فضة و اربعون ذهب و اردت ان تعرف ما في المثقال من كل جنس
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 324 *»
يكون صورة العمل كذا .
و ان كان المخلوط مركبا من جنسين سعرهما معلوم و وزن المخلوط و تسعيره ايضا معلومان و اردنا ان نعرف ما في المخلوط من الجنسين نضرب سعر الرخيص في مقدار وزن المركب و نفرق الحاصل من قيمة المركب و نقسم الباقي علي فضل ما بين السعرين فالخارج مقدار جنس الغالي ، مثاله اشترينا ستة امنان حنطة بثلث توامين و كانت مخلوطة من جنسين جنس احسن في ثمان ريالات و جنس ادني في ثلث ريالات و عشر شاهيات و اردنا ان نعرف كم في ستة امنان من كل جنس فكان صورة العمل كذا فيكون من الغالي منان و الاربعة الباقية من جنس الرخيص .
و اعلم ان اللازم في جميع هذه الابواب تحويل النقود و الاسعار كلها الي مخرج واحد قبل العمل لامكان التصرف فيها .
الباب الثاني في استخراج المجهولات بقاعدة الخطاء و ذلك ممكن ان لميحتج الي ضرب مجهول في مجهول او تقسيمه عليه او جذره و كعبه و ذلك قسمان :
الاول ما يحتاج الي خطاء واحد و هو المسمي بقاعدة الخطاء و الامتحان فافرض المجهول ما شئت و اعمل فيه علي حسب السؤال الي ان ينتهي الي آخر العمل فان وافق و الا فنسبة المرجع و هو ما انتهي اليه العمل الي العدد المأخوذ كنسبة المطلوب الي المجهول ثم اعمل بقاعدة الاربعة ، مثال ذلك : رجل بقي له
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 325 *»
بعد صرف ثلث منافعه و ربعها ستون تومانا كم كانت منافعه ؟ نفرض المجهول مائة و عشرين و نفرق منه ثلثه و ربعه يبقي خمسون و هو المرجع و قد اخطأ فنسبة المرجع الي المفروض كنسبة الستين الي المجهول و هذه صورته .
الثاني و هو ما يحتاج الي خطائين فنفرض المجهول عددا و نعمل فيه كما مر فان اصبنا و الا فهو الخطاء الاول ثم نفرض عددا آخر و نعمل فيه كما مر فان اصبنا و الا فهو الخطاء الثاني ثم نضرب المفروض الاول في الخطاء الثاني و نسمي الحاصل بالمحفوظ الاول و نضرب المفروض الثاني في الخطاء الاول و نسمي الحاصل بالمحفوظ الثاني فان كان الخطاءان زايدين او ناقصين معا نقسم فضل ما بين المحفوظين علي فضل ما بين الخطائين و الا فنقسم مجموع المحفوظين علي مجموع الخطائين و الخارج هو المطلوب ، مثاله هكذا في جواب من سأل اي عدد ان ضرب في ستة و زيد علي الحاصل ثمانيةعشر ثم قسم علي التسعة يساوي خارجه العشرين ، و علي طريق آخر نضرب فضل ما بين المفروضين في احد الخطائين و نقسم الحاصل علي فضل ما بين الخطائين ان كانا متشاكلين و علي مجموعهما ان كانا متخالفين و الخارج هو عدد التعادل فتزيده علي مفروض ضرب خطاؤه في فضل
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 326 *»
ما بين المفروضين ان كان ناقصا و تنقص منه ان كان زايدا مثاله ، و علي طريق آخر يمكن استعلام عدد التعادل بالاربعة لان نسبة فضل ما بين المرجعين الي فضل ما بين المفروضين مثل نسبة احد الخطائين الي المجهول ثم تزيد عدد التعادل او تنقص عن مفروض خطاؤه المأخوذ بالتناسب ، مثاله .
الباب الثالث في التحليل و التعاكس ، فقد يستخرج المجهول بالعمل بعكس السؤال فتضرب ان قسم و تقسم ان ضرب و تفرق ان جمع و تجمع ان فرق و تضعف ان نصف و تنصف ان ضعف و تربع ان جذر و تجذر ان ربع و هكذا مبتدءا من آخر السؤال فالمنتهي هو المجهول ، مثاله اي عدد ان ربع و زيد علي حاصله الاثنان و ضعف و زيد عليه ثلثة و قسم المجموع علي الخمسة و ضرب الخارج علي العشرة يحصل خمسون فتبدؤ من الخمسين و تعمل بعكس ما قيل و صورته كذا
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 327 *»
و الثلثة هو الجواب .
الباب الرابع في الجبر و المقابلة و فيه مقدمة و فصول :
المقدمة اعلم ان المراد بالجبر و المقابلة ان تحذف الاستثناء الذي في طرف السؤال او طرفيه و تزيد علي مقابلة مثله و ان كان عدد مشترك بين الجانبين تلقيه حتي يصير احد الجانبين مثل الآخر مثلا اذا قيل مال و مائة الا عشرة جذور يعادل ستة و سبعين تحذف الاستثناء من الجانب الاول و تزيده علي الجانب الآخر فيصير مال و مائة يعادل عشرة جذور و ستة و سبعين فنسقط العدد المشترك و هو ستة و سبعون من الجانبين يبقي مال و اربعة و عشرون يعادل عشرة جذور و في هذا المثال كان الاستثناء في جانب و صورة عمله كذا ، و ان كان الاستثناء في جانبين كأن يقال مائة واحد الا عشرة جذور يعادل ثمانين واحدا الا مالا و جذرا نحذف الاستثناء من الجانبين حتي يبقي مال و مائة واحد يعادل تسعة جذور و ثمانين واحدا ثم نحذف الثمانين من الجانبين حتي يبقي مال و عشرون واحدا يعادل تسعة جذور ، مثاله كما تري ، و في هذه المقدمة ثلثة مطالب :
المطلب الاول اعلم ان علماء هذا الفن اصطلحوا في مراتب قوي الاعداد اسماء يكررونها في المراتب كالجذر و المال و الكعب و يكررون هذه الالفاظ كمال المال و مال الكعب و كعب الكعب و مال كعب الكعب و كعب كعب الكعب و هكذا الي ما لا نهاية له فيصعب علي المحاسب الطالب ضبطها و الانتقال الي المراد منها حتي انه قد يتيه فيها افهام المتبحرين في الفن و الاسهل و الاضبط
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 328 *»
و الاحسن ان يعبر عنها بالقوي كلمة واحدة ثم يضيف اليها عدد رتبتها كالقوة الاولي و الثانية و الثالثة و الرابعة و هكذا فللعد في نفسه قوة واحدة فاذا ضربت عددا في نفسه تسمي الحاصل بالقوة الثانية و اذا ضربت الحاصل في اصل ذلك العدد تسمي الحاصل بالقوة الثالثة و هكذا كلما ضربت حاصل ضربك الاول في اصل العدد الاول اي القوة الاولي يزيد فيه قوة واحدة الي ما لا نهاية له و هم يسمون القوة الاولي بذلك الاعتبار جذرا في المحاسبات و ضلعا في علم المساحة و شيئا في علم الجبر و المقابلة و يسمون القوة الثانية بالمجذور و المربع و المال و يسمون القوة الثالثة بالمكعب و الكعب و يسمون القوة الرابعة بمال المال و القوة الخامسة بمال الكعب و السادسة بكعب الكعب و السابعة بمال مال الكعب و الثامنة بمال كعب الكعب و التاسعة بكعب كعب الكعب و هكذا فيتيه فيه الافهام و يضل فيه الاوهام و ما ذكرناه في غاية السهولة فاذا سمعت شيئا من تلك الاسماء فخذ لكل لفظة مال اثنين و لكل لفظة كعب ثلثة و اجمعها و عبر عنها بتلك القوة و اجر في اعمالك و اسهل من ذلك ان تستنطق القوي و تعبر عنها بالحروف ليسهل عليك التعبير عن مفردها و جمعها فاستنطق عن القوة الاولي الالف و الثانية الباء و هكذا الي ما لا نهاية له و سمينا القوة الدانية للعالية بطنا و القوة العالية للدانية قوة و هذا الذي ذكرنا في جانب الترقي و اما في جانب التنزل فهم يعبرون عنها بجزء تلك الاسماء كجزء الجذر و جزء المال و هكذا و نحن نسميه بالتنزل الاول و الثاني و الثالث و هكذا فنسبة التنزل الاول الي القوة الاولي كنسبة القوة الاولي الي الثانية و نسبة التنزل الثاني الي القوة الاولي كنسبة القوة الاولي الي الثالثة و هكذا مثلا القوة الاولي ثلثة فالقوة الثانية تسعة و التنزل الاول للتسعة ثلثة و القوة الثالثة سبعة و عشرون و التنزل الثاني له الثلثة و الثلثة ثلث التسعة كما ان التسعة ثلث السبعة و العشرين و هكذا فافهم و قد وضعنا علائم للدلالة علي البطون و القوي فللدلالة علي القوي تكتب سمي القوي فوق آحاد العدد هكذا للقوة الثانية ، و للقوة الخامسة ، و للدلالة علي البطون تكتب حرف ط عن يسار العدد و تكتب فوقه سمي البطن فللدلالة علي
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 329 *»
ارادة البطن الخامس هكذا و للدلالة علي البطن الرابع هكذا فاضبطها .
المطلب الثاني في كيفية استخراج مراتب ترقيات الاعداد في قويها و تنزلاتها في بطونها و قد تقدم ان لكل عدد في نفسه قوة فاذا ضرب في نفسه جمع قوة الي قوته و اذا ضرب هذا الحاصل مرة اخري في نفس العدد الاول حصل له قوة اخري و هكذا فللترقي الاول قوتان و للثاني ثلث قوي و للثالث اربع و للرابع خمس و هكذا الي ما لا نهاية له و قد سمينا المراتب بالنسبة الي ما دونها بالظهر و بالنسبة الي ما فوقها بالبطن فلمال المال علي قولهم و القوة الرابعة علي قولنا ثلثة بطون فالكعب بطنه الاول و المال بطنه الثاني و الجذر بطنه الثالث و لكن هو الظهر الثالث و القوة الثالث للجذر و الثاني للمال و الاول للكعب و قس علي ذلك باقي المراتب ، و اما كيفية استخراج الظهور فظاهر فانه بالضرب و قد بينا طريقه في علم الحساب و اما كيفية استخراج البطون فامر عويص و لميحصل لي طريق اضبط له من الطريق المتعارف و انما ذكر بعض المهندسين طريقا آخر و ليس بذلك السهل و لا علي نهج كلي و نحن نذكر لك الطريق المتعارف لانه كلي و اضبط و اسهل و ليس فيه صعوبة الا صعوبة الجدول و ليس بشئ فاذا اردت استخراج البطون فارسم العدد المفروض و ارسم ما بين كل عددين فاصل طولي و كذا علي طرفي عددك المفروض و ليكن طول الفواصل بقدر ضرورة العمل و ارسم علي العدد المفروض ايضا خطا عرضيا ثم انظر في مقصودك فان كنت تريد البطن الاول علي انه القوة الثانية فعلم علي آحاد عددك علامة نقطة مثلا ثم علم علي ثالثه ثم ثالث الثالث و هكذا و ان كنت تريد البطن الثاني علي انه القوة الثالثة فعلم علي رابع الاول و رابع الرابع و هكذا و ان كنت تريد البطن الثالث علي انه القوة الرابعة فعلم علي خامس الاول و خامس الخامس و هكذا و هكذا كلما اردت بطنا تتخطي مرتبة اكثر ثم تقسم الجداول الطولية بعدد قوة العدد
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 330 *»
المفروض فللقوة الثانية قسمها بقسمين و للثالثة بثلثة و هكذا و كل قسم لبطن من البطون فالقسم الثاني من جانب الاعلي للبطن الاول و الثالث للبطن الثاني و هكذا ثم تتدبر في ما تحت العلامة الاخيرة و ما عن يسارها ان كان و تجهد في تحصيل اكثر عدد يمكنك ان تقويه بعدد قوي عددك المفروض و تفرق حاصله مما تحت العلامة الاخيرة و ما عن يسارها فان وجدت فاثبته فوق العلامة و بازائه في القسم الآخر الذي هو للبطن المقصود و قد بينا في علم الحساب ما يسهل لك به تحصيل عدد هكذا ثم اضرب الاعلي في الاسفل و ارسم في القسم الاعلي آحاده تحت العلامة و عشراته عن يسارها ان كان فان كان القسم الاعلي قسم العدد المفروض ففرق الحاصل عما رسم بازائه فان بقي شيئ فارسمه تحت خط عرضي و ان كان القسم الاعلي لبطن من البطون فارسمه فيه كما مر ثم اضرب الاعلي فيه و ارسم الحاصل في القسم الاعلي فان كان قسم العدد فاعمل كما مر و الا فاضرب الاعلي فيه و ارسم الحاصل في القسم الاعلي و هكذا تفعل الي ان تصل الي القسم الاعلي اي قسم العدد المفروض فتفرقه عنه ثم تزيد الاعلي اي ما فوق العلامة علي ما في القسم الآخر فان كان القسم الآخر هو البطن الاول تنقل الحاصل الي اليمين بمرتبة و الا فتضرب الذي فوق العلامة في هذا الحاصل و ترفع الحاصل الي القسم الذي فوقه و تجمعه مع ما فيه ثم تضرب الذي فوق العلامة فيه و ترفع الحاصل الي القسم الذي فوقه و تجمعه مع ما فيه و هكذا الي ان تصل الي البطن الاول ثم تزيد الذي فوق العلامة مرة ثانية علي ما في القسم الآخر و تفعل كما مر الي ان تصل الي البطن الثاني ثم تزيد الذي فوق العلامة علي ما في القسم الآخر و تفعل به كما مر الي ان تصل الي البطن الثالث و هكذا تعمل ذلك بعدد البطون فاذا تم عملك تنقل ما في البطن الاول الي اليمين برتبة و ما في الثاني برتبتين و ما في الثالث بثلث و هكذا فاذا فعلت ذلك تعمد الي عدد آخر و تحسب المنقولات عددا واحدا فتجهد ان تحصل عددا اذا ضرب في المنقول الاسفل و في نفسه يمكن تفريق حاصله من العدد الذي تحت العلامة الثانية و ما عن يساره ان كان القسم الذي فوق الاسفل قسم العدد المفروض و الا فتزيد الحاصل علي ما في
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 331 *»
القسم الاعلي و تضرب ذلك العدد فيه و تزيد الحاصل علي ما في القسم الاعلي و هكذا الي ان تصل الي سطر العدد فيمكن نقصانه منه فان وجدت عددا كذلك تثبته فوق العلامة الثانية و تحته في القسم الآخر و تفعل به كما ذكرنا ثم تزيد ذلك العدد علي ما في القسم الآخر و تجدد العمل كما مر و تنقل كما مر ثم تعمل الي عدد آخر و هكذا فان لمتجد في رتبة عددا كذلك فارسم صفرا و هكذا الي ان تصل الي آخر العلايم من جانب الاحاد فان لميبق عدد فالعدد منطق و الا فاصم و ذلك العدد هو الكسر و قيل مخرجه ان تعمل بالعدد الآخر مثل ما مر من غير نقل ثم تضيف واحدا الي الحاصل و هو المخرج و هو تقريبي و اقرب التقريبات ما يعمل بالاعشار كما نذكره انشاء الله فخذها فانك لاتجدها بهذا النظم في كتاب و هذه امثلتها
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 333 *»
و علي ذلك فقس استخراج ساير البطون و ما بقي منها بعد ذلك واضح انشاء الله .
قاعدة اخري قد ذكر بعض المهندسين قاعدة اخري في استخراج الجذر و الكعب من غير تنقيح و نحن نذكرها هنا علي نحو التنقيح انشاء الله و لكن ليس بذلك السهل و ليس الا انها غير مجدولة و هي ان ترسم العدد كما علمت و تعلمه كما عرفت و تجهد في عدد يمكنك نقص قوته المطلوبة من العدد الذي تحت العلامة الآخرة و ما عن يسارها كما فهمت فاذا وجدت ذلك ترسمه عن يمين قوس عن يمين العدد المفروض و تفرق قوته عن العدد المفروض و ترسم الباقي و تسميه مقسوما ثم تضربه في عدد القوة ان كان المطلوب جذرا و تسميه المقسوم عليه و تضرب قوته الثانية في عدد قوي العدد المفروض ان كان المطلوب كعبا و ترسمه عن يسار العدد المفروض بفاصلة ثم تضرب نفسه في عدد القوي و تجمع الحاصلين و تسميهما المقسوم عليه ثم تقسم المقسوم خارجا علي المقسوم عليه بالتخمين من دون ملاحظة الاحاد و تأخذ الخارج و ترسمه عن يمين القوس و هو المطلوب فان كان المطلوب الجذر فتضرب الخارج في المقسوم عليه ثم ترقيه بعدد القوة المطلوبة و تجمعه مع الخارج و تنقص الحاصل من المقسوم و تسمي الحاصل ايضا بالمقسوم ثم تأخذ الجذرين و تضربه في القوي و تسميه بالمقسوم عليه و تقسم المقسوم عليه من دون ملاحظة الآحاد و تأخذ الخارج و تضربه في المقسوم عليه و تنقص الحاصل من المقسوم و هكذا الي ان يتم فان بقي كسر فاصم و الا فمنطق و ان كان المطلوب كعبا تضرب الخارج في كل من الحاصلين و تجمع الحاصلين ثم تقوي الخارج ثلثا و تجمع مع الحاصلين و تنقصه من المقسوم و تسمي الباقي ايضا بالمقسوم ثم تجمع الكعبين و تقويهما مرة اخري و تضرب الحاصل في قوي الاعداد ثم تضرب نفسهما في قوي الاعداد و تجمع الحواصل و هكذا الي ان يتم العمل فان بقي كسر فاصم و الا فمنطق فان بقي كسر فمخرجه المقسوم عليه الجديد من دون تقديم الحواصل بزيادة واحد فالكسر مع ما عن يمين القوس هو المطلوب و امثلتها هذه
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 332 *»
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 334 *»
العدد علي انه في القوة الثانية و يمكنك ان تختصر هذه القاعدة فترسمه كذلك ، و مثال آخر في الاصم يكون صورته هكذا ،
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 335 *»
و مثال آخر في الكعب اي القوة الثالثة للعدد و صورته كذا ، و مثال آخر في الاصم يكون صورته كذا ، و مثال آخر في العدد علي انه في القوة الرابعة و هذه القاعدة من مستخرجاتنا علي رسم هذه القواعد فان المهندسين لميذكروها .
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 336 *»
المطلب الثالث في الاعشار و هي كسور وضعها الحكماء للتدقيق في كسور القسمة و الجذر و الكعب و لمنذكرها في علم الحساب لان عمدة خاصيتها في علم الجذر و الكعب و اما القسمة فيمكن نسبة كسرها علي وجه التحقيق بخلاف البطون فانه لايمكن تحقيقها اذا كان العدد اصم فوضعوا هذه القاعدة و نعما هي فهي كسور مخرجها ابدا الواحد ذو الاصفار فقسموا الواحد علي عشرة اجزاء و سموها الاعشار ثم قسموا كل جزء بعشرة و سموها ثاني الاعشار ثم كل واحد منها بعشرة اجزاء و سموها ثالث الاعشار و هكذا الي ما لا نهاية له و لاجل ذلك وضعوا قواعد في انواع حسابها نذكرها علي نحو الاختصار و التنقيح و ما تصرفنا فيها تسهيلا ففيها فصول :
فصل اعلم ان رسم الاعشار علي نهج رسم ساير الصحاح الا انه يوضع عن يسارها علامة الاعشار و هي و ان كان في جميع مراتبها عدد فبها و الا يوضع اصفار في يسارها لحفظ رتبتها و يعلم مخرجها بعد مراتبها مع العلامة فتكتب اربعة اعشار هكذا فالاربعة مع العلامة مرتبتان تدل علي ان الاربعة مخرجها العشرة و الاربعة و عشرين من ثاني الاعشار هكذا و مائة و خمسة و ستون من ثالث الاعشار هكذا و ان كان معها صحاح تكتب عن يسار العلامة هكذا و ان كان مراتب الكسر اقل من مراتب الاعشار تحفظ رتبة الاعشار بصفر فيكتب خمسة اجزاء من ثالث الاعشار هكذا .
فصل لا خصوصية في جمعها و تفريقها و ضربها و تقسيمها فانها كالصحاح بلا تفاوت و قد ذكرناها في كتابنا الوجيزة و حسابها اشبه شيئ بحساب التنجيم الا ان مخرج كسوره ستون و مخرج الاعشار الواحد ذو الاصفار نعم في علم الاعشار تسهيلات نذكرها هنا انشاء الله .
الاول يعلم موضع علامة الاعشار من حاصل الضرب بجمع مراتب ما
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 337 *»
قبل علامة اعشار المضروب و المضروب فيه فتطرح من اول الحاصل بعدته مراتب و تضع العلامة هناك بعدها مثلا في ضرب في يكون الحاصل كذا .
الثاني اذا كان احد المضروبين الواحد مع الاصفار ننقل علامة الاعشار الي اليمين بعدد الاصفار مثلا في ضرب ١٠٠٠ في يكون الحاصل و في ضرب في ١٠٠ يكون الحاصل كذا ثم لا حاجة الي ضرب .
الثالث ينقص مراتب اعشار المقسوم عليه من مراتب اعشار المقسوم فالباقي رتبة اعشار الخارج يعد بعدته من اليمين و يضع العلامة بعدها مثلا اذا قسمت علي يكون الخارج ، و ان كان المقسوم عليه صحاحا فيوضع العلامة و يوضع اصفار حتي يساوي مراتب المقسوم مع العلامة هكذا ، و ان كان مراتب الخارج اقل من مراتب الاعشار يوضع اصفار عن يسارها هكذا ، و ان كانا متساويين فيوضع العلامة علي رأس عده احدهما مثلا في تقسيم علي يكون الخارج ، و ان لميكن في المقسوم اعشار جعل الخارج كالمقسوم عليه مثاله ( ظ ) و ان كان المقسوم عليه صحيحا مع الاصفار اسقطها من المقسوم عليه و حول علامة الاعشار من المقسوم الي طرف اليسار بقدر مراتب الاصفار ثم اعمل كما تعلم مثاله هكذا في تقسيم علي ٢١٠٠ تعمل كذا ، و ان كان المقسوم عليه الواحد مع الاصفار حول علامة الاعشار الي اليسار بعدة الاصفار هكذا ،
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 338 *»
و هكذا .
فصل قد يتفق اعمال يكتفي الانسان ببعض مراتب حاصل ضرب الاعشار و خارج التقسيم و لذلك تسهيل نذكره في قاعدتين الاولي في الاكتفاء ببعض مراتب حاصل الضرب و انما ذلك اذا كان مراتب الاعشار في المضروب و المضروب فيه اكثر من المكتفي بها فضع علامة الاعشار من المضروب تحت مرتبة من المضروب فيه التي هي مع العلامة تساوي المراتب المكتفي بها و اعكس المضروب كما ستري و ان كان عدد صحيح فاعكسها ايضا و اجعلها في يمين الاعشار ثم ابدا من اليمين و اضرب اول مرتبة من المضروب في محاذيه و في ساير المراتب التي في يسارها و ارسم الحاصل تحت خط عرضي ثم تضرب ثاني رتبة منه فيما سوي محاذي الاول ثم تضرب هكذا كل مرتبة في جميع ما سوي محاذي سابقه و ترسم الحواصل بعضها بازاء بعض مثال ذلك علي قاعدة التسهيل هكذا ، و علي الرسم المعروف هكذا ،
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 339 *»
و لكن في التسهيل علي ما قالوا ينبغي ان تضرب كل عدد في سابق ما فوقه في ذهنك فان كان الحاصل اقل من الخمسة فتتركه و ان كان اكثر تأخذ لكل تسعة زاد علي الخمسة واحدا و تزيده علي حاصل ضربه في ما فوقه و الاسهل ان تسقط من ما يلتقط من التضاعيف الا ما يلتقط للعدد الاول واحدا للعدد الثاني و اثنين للثالث و ثلثة للرابع و هكذا و تعكس الالتقاط من آخر المضروب علي عكس المعروف و هذا سر امره فافهمه .
فصل في الاكتفاء ببعض مراتب خارج القسمة ، فان اردت الاكتفاء منه بمراتب معلومة فخذ من المقسوم عليه بعدته مراتب و احذف الزايد من اليمين و اقسم عليه المقسوم و تأخذ للعدد المسقط كما مر في الضرب من سر الامر مثلا اردنا ان نأخذ من اعشار الخارج في هذا المثال اربعة و كان فيه من الصحيح رتبتان فكان المجموع ست مراتب فاخذنا من المقسوم عليه ست مراتب و تممنا العمل فالقاعدة العامة هكذا ، و علي قاعدة التسهيل هكذا ،
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 340 *»
و اذا ضاعفت المقسوم عليه علي ما وضعنا في التقسيم لاتحتاج الي الفكر في الضرب علي العدد السابق و ان لمتضعف فاسع في تحصيل كل خارج رتبة من المقسوم عليه و اضرب اولا في العدد السابق و خذ ميزانه كما مر و زد في حاصل ضربك فافهم .
فصل في تحويل الكسور الي الاعشار ، قسم صورة الكسر علي مخرجه و زد الاصفار علي صورة الكسر بقدر الحاجة مثلا في تحويل الي الاعشار كان صورة العمل كذا و اذا بلغ الكسر الي حد كان كالايتجزي لايعتني به و يترك .
فصل في جذر الاعشار ، فاكتب المجذور كما علمت سابقا و علم علي المراتب بان تبدأ من مرتبتين قبل العلامة ثم تعلم بتخطي مرتبة مرتبة الي حيث ينتهي الي اليمين و ان كان معها صحاح فكالصحاح تبدؤ من آحادها و تعلم بتخطي مرتبة مرتبة و تعمل كما علمت ، مثاله في جذر كان صورة العمل كذا ،
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 341 *»
و علي قاعدة الجدول كذا و ان كان الغرض جذر الكسور تحول اولا الي الاعشار ثم تجذر ففي تحصيل جذر تسعين و ثلثة اسباع و ثمن نجمعها اولا بقاعدة جمع الكسور ثم نحولها الي الاعشار تكون كذا ثم نجذرها يكون كذا و يمكن ان تحول الكسور واحدا واحدا الي الاعشار ثم تجمعها و تجذرها ، و علي طريق آخر اضرب صورة الكسر في المخرج و جذر الحاصل و قسمه علي المخرج او تقسم صورة الكسر علي العدد المزبور مثلا في جذر ثلثة اخماس تضرب الثلثة علي الخمسة فالحاصل خمسةعشر جذرها علي قاعدة الاعشار فتقسمه علي الخمسة او تقسم الكسر علي العدد المذكور فالخارج جذر ثلثة اخماس و هو هذا و اما تعيين محل العلامة في الجذر عد درجات العدد الصحيح ان كان في المجذور و اطرح من الجذر بعددها فهو صحيح فالباقي للاعشار و قد مر مثاله و ان لميكن صحيح فكلها اعشار و لما كان الجذر هو البطن الاول علي ان العدد القوة الثانية فبتكرار اخذ الجذر يستخرج ساير البطون كالبطن الثالث للقوة الرابعة فتجذره مرتين و كذا البطن السابع للقوة الثامنة فتجذره ثلثا و للبطن الخامسعشر للقوة السادسةعشرة تجذره اربع مرات و هكذا .
فصل في كعب الاعشار ، لا فرق بينه و بين كعب الصحاح الا في وضع العلامة فتبدؤ في الكعب من اجزاء آحاد الالوف و تعلم بتخطي مرتبتين مرتبتين
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 342 *»
و ان كان معها صحاح فكالصحاح و لا حاجة الي تجديد ذكرها و لكن نذكر هنا تسهيلا فخذ اقرب كعب الي العدد المطلوب كعبه بالتخمين و سمه الكعب المأخوذ ثم بقاعدة الاربعة تقول نسبة العدد المسؤل عنه و مضاعف مكعب كعب المأخوذ الي مكعب كعب المأخوذ و مضاعف العدد المسؤل عنه كنسبة الكعب المأخوذ الي المجهول او تقول نسبة العدد المسؤل عنه و مضاعف الكعب المأخوذ الي فضل ما بين العدد المزبور و الكعب المأخوذ كنسبة الكعب المأخوذ الي فضل ما بينه و الكعب المطلوب فنقول في كعب ان كعبه تخمينا بين العشرين و الثلثين بل ما بين السبعة و العشرين و الثمانية و العشرين فنأخذ السبعة و العشرين فنكعبه فيكون ١٩٦٨٣ ثم نعمل بالاربعة المتناسبة يكون صورة العمل كذا و ان جعل هذا الكعب الحاصل الكعب المأخوذ و عمل فيه ثانيا بالاربعة يحصل كعب اقرب الي الواقع و هكذا كلما كررت العمل صرت اقرب الي الواقع .
فصل في استخراج ساير بطون الاعداد من غير المجذرات ، اجمع علامة فوق العدد مع الواحد و اضربه في العدد المأخوذ التخميني المقوي بقدر العلامة و اجمع الحاصل مع علامة فوق العدد بعد ان تفرق عنها الواحد و تضرب الباقي في العدد المسؤل عنه فاجعل الحاصل الطرف الاول من الاربعة ثم اجمع علامة فوق
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 343 *»
العدد مع الواحد و اضربه في المسؤل عنه و زد علي الحاصل حاصل ضرب علامة فوق العدد بعد ان تفرق الواحد عنه في العدد المأخوذ المقوي و اجعل الحاصل الوسط الاول و اجعل العدد المأخوذ الوسط الثاني فتمم العمل يحصل لك البطن المقصود فافرض ب مساوية للعدد المسؤل عنه و ن مساوية للعلامة و ع مساوية للعدد المقوي بقدر العلامة و ر مساوية للبطن التخميني و ل البطن المجهول فيكون اربعته هكذا ، مثاله اردنا ان نعرف البطن الخامس لهذا العدد فعينا بالتخمين ان بطنه الخامس او اخذنا العدد الاول و قويناه خمس مرات حصل فكان صورة العمل علي ما تري ، و علي طريق آخر اجعل نصف الطرف الاول المذكور الطرف الاول و فضل ما بين المسؤل عنه و العدد المقوي الوسط الاول و العدد المأخوذ الوسط الثاني و تمم العمل يخرج الطرف الآخر المجهول فضل ما بين البطن التخميني و البطن المطلوب فان كان التخميني زايدا فانقص منه و الا زد عليه و صورة اربعته كذا
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 344 *»
و مثاله هكذا و نحن نذكر هيهنا جدولا قد رسم فيه قوي الاحاد الي تسع مراتب تسهيلا للطالبين و يمكن لمن رام قوة ازيد ان يستخرج منه فانه اي قوة ضرب في قوة يكون قوة الحاصل بقدر مجموع القوتين كما مر و الجدول هذا .
فصل اعلم ان لكل قوة اسا و اس كل قوة سميها فاس القوة الاولي واحد و الثانية اثنان و الثالثة ثلثة و الرابعة اربعة و هكذا و اس المال باصطلاحهم اثنان و اس الكعب ثلثة فياخذون لكل مال مذكور اثنين و لكل كعب مذكور ثلثة و هكذا لكل مرتبة من مراتب التنزل اس و اسه سميه كمراتب الترقي حرفا بحرف فلجزء القوة الاولي الواحد و لجزء القوة الثانية الاثنان و لجزء القوة الثالثة الثلثة و هكذا فاذا ضربت قوة في قوة فان كانا في جانب واحد اجمع سميهما فالحاصل سمي قوة الحاصل و ان كانا في جانبين فخذ الفضل بين اسيهما و جانبه جانب الفاضل و اذا قسمت قوة علي قوة و هما في جانب واحد فخذ الفضل بين اسيهما و ان اختلفا فاجمع و الحاصل اس الخارج و هو من الصواعد ان كان المقسوم متقدما و الا فمن النوازل و ان لميكن فضل فالخارج في القوة الاولي و اسهل من ذلك ان
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 345 *»
تعد اجناس القوي بينهما و تزيد عليها واحدا فهو الاس و هو من الصواعد ان كان المقسوم متقدما و الا فمن النوازل و وضعنا علامة كل قوة حرفا علي شكل خط التنجيم و غيرنا الاولين مثل للقوة الاولي و الثانية و الثالثة و الرابعة و الخامسة و ان كان القوي متعددة رسمنا فوق العلائم الدالة عدد تلك القوة نحو و لعشر ثوالث و خمس روابع و علامة الاستثناء فاحفظها و هيهنا اربع مقدمات :
المقدمة الاولي في ضرب الاجناس و فيها فوايد :
فائدة اذا اردت ان تضرب عددا مشروطا بانه مقسوم علي مجهول في عدد آخر او قوة اخري اضرب احدهما في الآخر و اشترط فيه و هذه صورة العمل في عشرة مقسومة علي عدد في خمسة او هكذا ففي الاول ان فرضنا القوة الاولي اثنين كان الحاصل خمسة و عشرين و في الثانية ان فرضنا القوة الاولي اثنين كان القوة الثالثة ثمانية و الحاصل ثمانون مقسوما علي القوة الاولي فهو اربعون و ان كان الشرط في الجانبين اضرب المضروب في المضروب فيه و الحاصل هو المحفوظ الاول و المقسوم عليه في المقسوم عليه و هو المحفوظ الثاني فالمحفوظ الاول مشروط بانه مقسوم علي الثاني هكذا فان كان القوة الاولي اثنين كانت الثانية اربعة و الثالثة ثمانية و الرابعة ستةعشر و المطلوب الذي هو مائة ثمانية اي اربعمائة اذا قسم علي ستةعشر كان الخارج خمسة و عشرين .
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 346 *»
فائدة في بيان ضرب ما فيه استثناء و يسمي المعطوف و المعطوف عليه و المستثني منه بالزايد و يسمي المستثني بالناقص و علامة الزايد و علامة الناقص فاضرب الزايد في الزايد و الناقص في الناقص و الحاصل من جمع الحواصل هو المجموع الاول ثم يجمع ما حصل من ضرب الزايد في الناقص فهو المجموع الثاني فالمجموع الاول مشروط باستثناء المجموع الثاني ، مثاله ، فان كان الشيئ اثنين كان المال اربعة و الكعب ثمانية و عشرة اموال اربعون و الكعب ثمانية فالحاصل ثمانية و اربعون و ثمانية اشياء ستةعشر مع الثمانين ستة و تسعون فاذا فرقنا الناقص عن الزايد يبقي ثمانية و اربعون .
فائدة ان قيل البطن الاول لعدد في البطن الاول لعدد اضرب احد العددين في الآخر فبطنه الاول هو الجواب ، مثاله ، و ان قيل البطن الاول لعدد في عدد يضرب العدد الثاني في نفسه ليلحق الاول ثم يضرب العدد الاول في الحاصل فالبطن الاول للحاصل هو الجواب ، مثاله ، و ان قيل البطن الثالث للرابعة في البطن الثالث للرابعة يضرب احد العددين في الآخر فبطنه الثالث علي انه الرابعة جواب ، مثاله ، و ان لميكن المضروبان في مرتبة واحدة الحقنا احدهما بالآخر ، مثاله ، و قد يتكرر العمل بالتربيع او غير ذلك من الطرق المؤدية الي الغرض في كل من المضروبين ليلحق احدهما بالآخر ، مثاله في البطن الاول لاربعة في البطن الثاني لسبعة و عشرين ،
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 347 *»
و ان قيل البطن الثاني لثمانية في البطن الثاني لسبعة و عشرين يكون هكذا ، فاذا عرفت ضرب هذه المراتب بعضها في بعض علي الانفراد سهل عليك ضربها مركبة فانها تتحلل اليه فيضرب بعضها في بعض ثم يجمع الحواصل المتجانسة و يجمعها مع ساير المختلفات بواو العطف .
المقدمة الثانية في قسمة عدد في منزل ما علي عدد آخر في منزل ما و لا بد فيها من معرفة الخارج بالعدد و الجنس و قد مر ما يكفي المحاسب فلانعيده و هيهنا فوائد :
فائدة ان كان في المقسوم استثناء جبر به في المقسوم يقسم المجبور علي المقسوم عليه ثم يقسم المقدار المجبور به ايضا علي المقسوم عليه و يفرق الاقل من الاكثر فالباقي جواب ، مثاله .
فائدة ان قيل جذر مائة علي جذر خمسة و عشرين قسمت المائة علي خمسة و عشرين فجذر الحاصل جواب ، مثاله ، و ان لميكونا في مرتبة واحدة الحقت الاقل بالاكثر ، مثاله ، و قد يتكرر التربيع او غير ذلك من الطرق المؤدية الي الغرض ، مثاله ، و ان قيل اقسم الضلع الاول لعدد ما في منزل ما علي الضلع الاول لعدد ما في ذلك
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 348 *»
المنزل نقسم الاول علي الثاني فالضلع الاول للخارج علي انه في ذلك المنزل جواب ، مثاله ، و ان بقي كسر في التقسيم ينسب الكسر الي المقسوم عليه فاذا نسبت قسمت الاول علي الثاني فان قيل ثلثة اشياء منسوبة الي تسعة اموال قسمت الثلثة علي التسعة خرج الثلث و اذا يكون الخارج كسر شيئ .
المقدمة الثالثة كل مرتبة من القوي سميها فرد فلا جذر لها من حيث القوي و ان كان له جذر من حيث العدد و كل مرتبة سميها زوج لها جذر من حيث القوي و جذر ما سميه زوج سمي نصف القوة و اما القوي المركبة فلبعضها جذر دون بعض و يعرف بالاستقراء و التتبع فلا حاجة الي ذكرها .
المقدمة الرابعة في الجمع و التفريق ، اما الجمع فان كانت المراتب من جنس واحد فيجمع بينها بان يكتب بعضها بازاء بعض ثم يجمع و يكون الحاصل من ذلك الجنس و ان لمتكن من جنس واحد عطف بعضها علي بعض و ان كان في احد الجانبين استثناء جبر بمثله في الجانب الآخر فيكتب الاجناس بعضها بازاء بعض ثم يجمع الزائدة و يفرق الناقص عن الزايد كأن يقال اجمع ستة اشياء الا خمسة الي عشرة اشياء و عشرة فكان صورة العمل كذا فينقص الناقص عن الزايد و يجمع الزايدة ، و لو قيل جذر ماتين الا عشرة الي مأتين الا جذر عشرة يكون صورة العمل كذا ، و اما التفريق فان كانتا متجانستين فرق الاقل عن الاكثر و ان كانتا غير متجانستين استثني القليل من الكثير و ان كان في المنقوص استثنا جبر و زيد مثله علي
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 349 *»
المنقوص منه ثم فرق مثلا اذا قيل فرق ستة اشياء الا خمسة من عشرة كعاب و كذلك اذا كان الاستثناء في المنقوص منه ، مثاله .
فائدة ان قيل اجمع جذر تسعة الي جذر ستةعشر مثلا اضرب احد العددين في الآخر و زد ضعف جذر الحاصل علي مجموع العددين فجذر الحاصل جواب ، مثاله ، و ان قيل فرق جذر التسعة من جذر ستةعشر نقصت ضعف جذر الحاصل من مجموع العددين و جذر الباقي جواب ، مثاله .
فصل اعلم انه لا بد في علم الجبر و المقابلة من معلومات سمح بها السائل ليمكن التوصل بها الي المجهول و لاتكون اقل من معلومين كأن يقول السائل جذر كذا مثلا او ضلع كذا او يسمي ضربا و تقسيما او جمعا و تفريقا و يحتاج الاستخراج بهذا العلم الي حدس صائب و ذكاء ثاقب حتي يدخل المسئلة تحت احد القواعد و يستخرج علي حسب ما وضع فيها و المشهور بين اهل الحساب ست مسائل : الاولي اشياء تعدل عددا ، الثانية اشياء تعدل اموالا ، الثالثة اموال تعدل عددا و يسمي هذه الثلث بالمفردات و اما المركبة من جنسين فايضا ثلثة ، الرابعة اموال و اشياء تعدل عددا ، الخامسة اموال و عدد تعدل اشياء ، السادسة اشياء و عدد تعدل اموالا ، و هذه الست ما انتهي اليه افكار الجمهور لكثرة الاحتياج اليها و الا فمنازل القوي غير متناهية و قراناتها غير محصورة و لايحتاج اليها و الاستقصاء في ما يمكن منها علي هذه القواعد تضييع العمر فنقتصر علي ما يحتاج اليه غالبا و يتفق السؤال منه فنذكرها في تلو ست مسائل :
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 350 *»
المسئلة الاولي اذا قيل اشياء تعادل عددا ، اقسم العدد علي عدد الاشياء ليخرج الشيئ كأن يقال اربعة اشياء تعدل عشرين اقسم العشرين علي الاربعة فالخارج خمسة و هو الشيئ المجهول و صورة عمله كذلك ، و ان كان كسر تعمل فيه بعد التجنيس كما هو مذكور في علم الحساب و يمكن لنا استخراج هذا المجهول بالاربعة المتناسبة فنفرض شيئا فنعمل فيه علي حسب السؤال و نأخذ الحاصل فنجعل الشيئ المفروض ثالث الاربعة و ننظر في حاصله و ما اعطاه السائل فنجعل الاقل في الاول و الاكثر في الثاني فيكون ح نسبة الاول الي الثاني كنسبة الثالث الي المجهول فنتم العمل كما بينا في الاربعة ، مثاله ، و هكذا تفعل في المسئلة الثانية و الثالثة و غيرها ما كان العمل في غير المقترنات فيستخرج بذلك صور كثيرة اخر لميهتدوا اليها فاحفظها عني و كن من الشاكرين .
المسئلة الثانية اشياء تعدل اموالا ، قسم عدد الاشياء علي عدد الاموال مثاله مائة شيئ تعدل عشرين مالا قسم المائة علي عشرين يخرج خمسة و هو الشيئ و ان كان كسر فكما مر و يمكن استخراجه بالاربعة المتناسبة كما مر فصور العمل علي الاول كذا ، و علي الاربعة كذا علي ان نفرض الشيئ اثنين .
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 351 *»
المسئلة الثالثة ان قيل اموال تعدل عددا ، قسم العدد علي عدد الاموال و جذر الخارج يخرج الشيئ ، مثاله اربعة اموال يعدل مائة قسم المائة علي الاربعة يخرج خمسة و عشرون و جذره الخمسة و هو الشيئ و يمكن استخراجه بالاربعة المتناسبة كما مر و مثال صورته علي العمل الاول كذا و صورة عمله علي نهج الاربعة المتناسبة كذا فنجذر الخمسة و العشرين في الصورتين يخرج خمسة و هو الشيئ .
المسئلة الرابعة اموال و اشياء تعدل عددا ، رد الاموال الي الواحد ان كانت زايدة و اكمله ان كانت ناقصة و تفعل بتلك النسبة بالاشياء و العدد و يحصل ذلك في الصحيح بان تقسم كل واحد من عدد الاشياء و العدد علي عدد الاموال ليخرج نصيب المال الواحد من كل جنس ثم تضيف الخوارج الي المال الواحد و ان كان كسرا تقسم الواحد علي ذلك الكسر و تضرب الخارج في كل من الاشياء و العدد كما اذا قيل ربع مال و ثلثة اشياء يعدل عشرة تقسم الواحد علي الربع يخرج اربعة تضربه في ثلثة و في العشرة فمال و اثناعشر شيئا يعدل اربعين ثم تربع نصف الاشياء و تزيد المربع علي العدد و تأخذ جذر المبلغ و تنقص نصف عدد الاشياء منه فالباقي هو الشيئ ، مثال الاول ثلثة اموال و اثناعشر شيئا تعدل ثلثة و ستين قسمنا كل واحد من العددين علي الاموال انتقل النسبة الي مال و اربعة اشياء تعدل احدا و عشرين ثم ربعت نصف الاربعة حصل اربعة و زدناها علي العدد اي احدا و عشرين بلغ خمسة و عشرين فجذرها خمسة فنقصنا منه نصف عدد الاشياء بقي ثلثة و هو الشيئ و صورة العمل كذا ،
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 352 *»
و مثال الثاني نصف مال و ثمانية اشياء تعدل ثمانية و نصفا فبعد التكميل انتقل الي مال و ستةعشر شيئا يعدل سبعةعشر نصف عدد الاشياء ثمانية و مربعها اربعة و ستون فبلغ مع سبعةعشر احدا و ثمانين و جذره تسعة نقصنا منها ثمانية بقي واحد و صورة عمله كذا .
المسئلة الخامسة اذا قيل اموال و عدد تعدل اشياء فبعد الرد و الاكمال كما مر ان احتيج اليه تربع نصف عدد الاشياء و تنقص العدد من المربع و تزيد عليه اي علي نصف عدد الاشياء او تنقص عنه جذر الباقي يحصل الشيئ ، مثال ذلك مال واحد و عشرون يعدل عشرة اشياء مربع نصف عدد الاشياء خمسة و عشرون فبعد نقصان العدد عنه يبقي اربعة و جذرها اثنان تزيده علي نصف عدد الاشياء و هو خمسة يبلغ سبعة و هو الشيئ او تنقص عنه يبقي ثلثة و هو الشيئ و يشترط في هذا العمل ان لايكون العدد اكثر من مربع نصف عدد الاشياء و ان ساواه فالشيئ نصف عدد الاشياء و هذه صورة العمل .
المسئلة السادسة ان قيل اشياء و عدد تعدل اموالا فبعد الرد و الاكمال ان احتيج الي ذلك يربع نصف عدد الاشياء و يزيد الحاصل علي العدد و يجذره و يزيد عليه نصف عدد الاشياء فالحاصل هو الشيئ ، مثاله ثلثة اشياء و ثمانيةعشر يعادل مالا نصف عدد الاشياء واحد و نصف و مربعه اثنان و ربع فيزاد علي ثمانيةعشر يبلغ عشرين و ربعا و جذره اربعة و نصف فهو مع واحد و نصف ستة و هو الشيئ و هذه صورة العمل : و اعلم انه اذا كان السؤال بين اجناس يكون المناسبة بينها كالمناسبة بين
«* مکارم الابرار عربي جلد 26 صفحه 353 *»
اجناس المسائل امكن استخراج المجهول منها بالتنزيل كما اذا قيل ستة كعاب يعادل ثمانية اموال مال و مال كعب تنزل كل واحد الي بطنه الثالث فينتقل ستة اعداد تعادل ثمانية اشياء و مال فيرجع الي المسئلة الاولي و هذا ايضا باب يفتح منه ابواب فاحفظه .
خاتمة اذا تقرر هذه الاصول فاذا اردت استخراج مجهول فافرضه شيئا مثلا او اجزاء شيئ او اضعافه و اعمل فيه علي حسب ما سمح به السائل حتي ينطبق علي اصل من الاصول ثم اعمل فيه كما مر ، مثلا اذا قيل اي مال اذا اضيف عليه نصفه و عشرة يعادل مثله و مثل ثلثيه ؟ افرض ذلك المال شيئا فاضف عليه نصفه و عشرة يبلغ شيئا و نصف شيئ و عشرة يعادل شيئا و ثلثي شيئ ثم احذف المكرر و هو الشيئ من الجانبين و المخرج المشترك بين النصف و الثلث ستة فالثلثان اربعة و النصف ثلثة القينا الثلثة من الاربعة بقي واحد و هو السدس فانقلب السؤال الي عشرة يعدل سدس شيئ فانتقل الي المسئلة الاولي فضربنا العشرة في الستة حصل ستون و هو المجهول فاذا اضيف عليه نصفه و هو ثلثون و عشرة بلغ مائة و هو مثل ستين و ثلثيه و هما اربعون ، مثال آخر ان قيل اي مال ضربه في ضعفه يعادل زيادته علي تضعيفه و تضعيف الحاصل ؟ نفرض المال شيئا و ضعفه شيئين و من ضرب الشيئ في الشيئين يحصل مالان يعادل ستة اشياء نقسم الستة علي الاثنين فكل مال ثلثة اشياء فكل شيئ ثلثة لان المال مربع الشيئ و اعلم يابني ان استخراج المجهولات بهذه القواعد يحتاج الي تأمل كثير و فكر عميق و لا حول و لا قوة الا بالله العلي العظيم ، و قد فرغ من تسويد هذه الرسالة الشريفة مصنفها كريم بن ابرهيم في عصر يوم السبت لعشرين مضت من شهر شوال من شهور سنة ١٢٦٣ حامدا مصليا مستغفرا .
تمت .